Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 14 = 0,25
- 1,255 = 0,25
- 2,7511 = 0,25
- 3,514 = 0,25
Tous les quotients sont égaux à 0,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 3,753 = 1,25
- 54 = 1,25
- 7,56 = 1,25
- 12,58 ≈ 1,563
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,25, alors que la colonne « 8 » donne 1,563.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
35,2011 = 3,20
Un croissant coûte 3,20 €.
2. Prix de 22 croissants : on multiplie le prix unitaire par 22.
3,20 × 22 = 70,40
22 croissants coûtent 70,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 35,20 × 2211 = 70,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 11 | 1 | 22 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 35,20 | 3,20 | 70,40 | 320,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 3,20 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 75 % de 360 :
360 × 75100 = 360 × 75100 = 270
Il y a 270 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 256 sur 400 :
256400 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 24 représentent 10 % du total :
24 × 10010 = 240
L'effectif total est de 240 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 240, c'est 240 × 0,1 = 24. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
180 × 1,08 = 194,40
Le nouveau prix d'un aspirateur est de 194,40 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
400 × 0,9 = 360,00
Le prix soldé d'une paire de baskets est de 360 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 360 et l'augmenter de 10 % donne 396, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
275,00250 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 25 000 :
6 × 25 000 = 150 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
150 000100 000 = 1,5
La distance réelle est de 1,5 km.
2. 1,5 km = 150 000 cm. On divise par 25 000 :
150 00025 000 = 6
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 6 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 25 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
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