KCV est un triangle tel que :

• KC = 285,6 mm
• KV = 354,2 mm
• CV = 455 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

CHZ est un triangle rectangle en C, tel que CH = 43,4 m et HZ = 673,4 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CZ].

HJA est un triangle rectangle en H, tel que HJ = 149,5 mm et HA = 327,6 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [JA].

KLT est un triangle tel que :

• KL = 109,2 hm
• KT = 243,1 hm
• LT = 267,8 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

GVZ est un triangle rectangle en G, tel que GZ = 143 hm et VZ = 145 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GV].

(En mm)

Dans le triangle KCV :

• CV² = 455² = 207025
• KC² + KV² = 285,6² + 354,2² = 81567,36 + 125457,64 = 207025

Donc CV² = KC² + KV²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle KCV est rectangle en K.

(En m)

Dans le triangle CHZ rectangle en C d'après le théorème de Pythagore :

HZ² = CH² + CZ²

673,4² = 43,4² + CZ²

453467,56 = 1883,56 + CZ²

CZ² = 453467,56 - 1883,56

CZ² = 451584

CZ = √451584 m

CZ = 672 m

(En mm)

Dans le triangle HJA rectangle en H d'après le théorème de Pythagore :

JA² = HJ² + HA²

JA² = 149,5² + 327,6²

JA² = 22350,25 + 107321,76

JA² = 129672,01

JA = √129672,01 mm

JA = 360,1 mm

(En hm)

Dans le triangle KLT :

• LT² = 267,8² = 71716,84
• KL² + KT² = 109,2² + 243,1² = 11924,64 + 59097,61 = 71022,25

Donc LT² ≠ KL² + KT²

Le triangle KLT n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle KLT n'est pas rectangle.

(En hm)

Dans le triangle GVZ rectangle en G d'après le théorème de Pythagore :

VZ² = GV² + GZ²

145² = GV² + 143²

21025 = GV² + 20449

GV² = 21025 - 20449

GV² = 576

GV = √576 hm

GV = 24 hm