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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, pythagore, vous propose deux leçons, une page de questions flash, une page d'exercices (400 fiches), sept devoirs (1 DS, 6 DM) en 3ème, une fiche de révision, 172 épreuves d'annales et trois articles de blog.
Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Sa réciproque fait le chemin inverse et permet de démontrer qu'un triangle est rectangle. Au programme de 4ème, il reste l'un des outils les plus sollicités jusqu'au brevet.
📂 Thème parent : triangles-rectangles (206)
📕 3ème — 7 devoirs
Ce devoir mobilise le calcul littéral à travers un programme de calcul : exprimer, développer, réduire et résoudre une équation simple. Il travaille aussi l'organisation et l'interprétation de données statistiques, avec l'étendue, la moyenne, la médiane, les effectifs et les pourcentages. Enfin, il évalue la capacité à utiliser le théorème de Pythagore, les périmètres, les aires et les conversions.
Compétences travaillées : utiliser le théorème de Pythagore pour justifier une construction, identifier des nombres pairs, impairs et premiers, calculer des carrés et des produits, et raisonner sur des situations de probabilité simples.
Ce devoir mobilise la classification des nombres, la recherche de diviseurs et de PGCD, ainsi que l'application du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle. Les élèves exercent ainsi leurs compétences numériques et géométriques.
Ce devoir mobilise des compétences variées : l'utilisation d'un tableur et de formules simples pour organiser des données, la maîtrise des conversions d'unités de volume et de contenance, ainsi que l'application du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle pour déterminer une longueur.
Ce devoir mobilise plusieurs compétences clés. L'exercice sur la corde met en jeu le théorème de Pythagore pour calculer une hauteur. L'analyse du jeu de hasard permet d'utiliser un tableur pour simuler une situation probabiliste et interpréter les résultats. Le calcul de la consommation énergétique applique la formule E=P×t.
Ce devoir mobilise plusieurs compétences essentielles de niveau 3ème, telles que l'application du théorème de Pythagore et des relations trigonométriques dans des situations concrètes, la résolution de problèmes géométriques impliquant des triangles rectangles, ainsi que l'utilisation de l'écriture scientifique et des puissances.
Le devoir n°4 met en jeu des compétences en géométrie (démonstration de la nature d'un triangle rectangle, construction géométrique, tracé de médiatrices) et en résolution d'équations rationnelles complexes. Ces exercices renforcent la maîtrise des propriétés géométriques et la justification des calculs angulaires.
Fiche de révision thématique sur le théorème de Pythagore en 4ème. Rappel de l'énoncé, utilisation directe pour calculer une longueur, réciproque pour reconnaître un triangle rectangle. Exercices d'application variés.
Le thème pythagore apparaît dans 172 des 208 sujets de brevet du site (83 %), de 2008 à 2026 — quasiment toutes les sessions. Les six sujets les plus récents :
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane, notation scientifique, aire d'un triangle, probabilité, pourcentage, développement, conversion de volumes). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — périmètres d'un rectangle et d'un triangle isocèle, tableur, programme de calcul et résolution d'une équation. Exercice 2 — figure géométrique (Thalès, Pythagore, trigonométrie). Exercice 3 — Jeux Olympiques 2024 : coordonnées géographiques de Tahiti sur une mappemonde, durée de vol et masse d'argent d'une médaille (cylindre).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture fractionnaire, somme de relatifs, tableau de proportionnalité, probabilité, équation, écriture scientifique, diagramme circulaire, périmètre, cosinus). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — statistiques et proportionnalité sur le tableau des médailles des Jeux paralympiques de Paris 2024 (médiane, pourcentage d'augmentation). Exercice 2 — réciproque de Pythagore, théorème de Thalès, triangles semblables et aire d'un quadrilatère. Exercice 3 — fonction donnant le volume d'une boule : lecture graphique, formule V = 4/3 × π × R³, impression 3D et masse volumique. Exercice 4 — sachets de bonbons : PGCD et décomposition en facteurs premiers.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Antilles-Guyane du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (lecture de coordonnées, symétrie centrale, aire d'un triangle, probabilité, etc.). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — figure géométrique : Pythagore, théorème de Thalès, trigonométrie et homothétie. Exercice 2 — programme de calcul et expression littérale. Exercice 3 — centre de loisirs : comparaison de tarifs, fonctions affines, lecture graphique et tableur.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Amérique du Nord de juin 2026 (code 26GENMATAN1). Premier sujet du nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, 20 min, sans calculatrice) : 8 questions courtes (calcul fractionnaire, pourcentage, nature d'un quadrilatère, équation, lecture de coordonnées, médiane, trigonométrie, diviseur d'un entier). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — réciproque de Pythagore, aire, Thalès (parallélisme) et trigonométrie. Exercice 2 — fonctions f(x)=(x−1)(x+3) et g(x)=2x+1 : image, antécédent, tableur, graphique, équation f(x)=g(x). Exercice 3 — intelligence artificielle : statistiques et probabilités (base d'images), puis puissances et écriture scientifique (consommation électrique en Wh). Exercice 4 — programmation Scratch : carrés et triangles équilatéraux, coordonnées du lutin. Adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Corrigé détaillé inclus.
Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de juin 2025.
Sujet officiel du brevet voie professionnelle, session Polynésie du 1er juillet 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — image par f(x)=5x+3, volume cube 4 cm, fractions, équation 8x−5=19, moyenne de notes. Exercice 2 : facture gâteaux (beurre, banane, vanille, chocolat) — formule tableur D5, TVA 5 %, bénéfice association, objectif 30 000 F. Exercice 3 : Scratch motif créneau (script Motif + script principal) — tracer figure 1, compléter programme figure 2 (3 créneaux, segments 40 pas), longueur totale. Exercice 4 : terrain ABC (deux parcelles) — aire parcelle 1 (triangle CDE, 110 m²), Thalès (AB = 55 m), Pythagore (BC ≈ 60 m), clôture type A (2 200 F/m) vs type B (1 920 F/m + forfait), lecture graphique ANNEXE 2. Exercice 5 : sondage port de l'uniforme — probabilités sur 800 élèves (540 pour, 180 contre, reste sans réponse).
On ne part pas des trois énoncés, mais de ce que l'énoncé donne. Il n'existe que deux situations de départ, et chacune commande un outil et un seul. C'est ce choix — pas le calcul — qui fait la différence dans une copie.
On cherche le troisième côté : c'est le théorème direct. Le triangle est rectangle, on le sait déjà, on n'a rien à démontrer. Le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse — le plus long des trois — et c'est lui qui est seul de son côté dans l'égalité.
Ici on ne calcule rien : on démontre. On repère le plus grand côté — l'angle droit, s'il existe, ne peut être qu'en face de lui — puis on compare son carré à la somme des carrés des deux autres. Deux issues, deux outils :
Les trois énoncés, dans un triangle ABC où l'on s'intéresse à un angle droit en A :
Théorème. Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Réciproque. Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.
Contraposée. Si BC² ≠ AB² + AC², alors ABC n'est pas rectangle en A.
Toute la rigueur tient dans le sens de lecture. Le théorème direct part de l'angle droit : il ne pourra jamais servir à l'établir. La réciproque et la contraposée, elles, partent des longueurs et concluent sur la nature du triangle. Confondre les deux sens, c'est supposer ce qu'on prétend démontrer.
Au brevet, Pythagore arrive rarement seul : il sert d'étape à l'intérieur d'un problème plus large — trouver une longueur pour ensuite calculer une aire ou un volume, établir par la réciproque qu'un angle est droit pour pouvoir enchaîner sur la trigonométrie, ou compléter une figure dont Thalès a déjà livré une première longueur. Savoir reconnaître qu'il faut l'utiliser vaut autant que savoir l'appliquer.
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