FHV est un triangle tel que :

• FH = 149,5 m
• FV = 327,6 m
• HV = 360,1 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

RGN est un triangle rectangle en R, tel que RN = 594 mm et GN = 667,5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [RG].

PSN est un triangle rectangle en P, tel que PS = 113,1 mm et PN = 540,8 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SN].

GHM est un triangle rectangle en G, tel que GH = 53,2 mm et HM = 255,5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GM].

WBS est un triangle tel que :

• WB = 180 mm
• WS = 300 mm
• BS = 349 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En m)

Dans le triangle FHV :

• HV² = 360,1² = 129672,01
• FH² + FV² = 149,5² + 327,6² = 22350,25 + 107321,76 = 129672,01

Donc HV² = FH² + FV²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FHV est rectangle en F.

(En mm)

Dans le triangle RGN rectangle en R d'après le théorème de Pythagore :

GN² = RG² + RN²

667,5² = RG² + 594²

445556,25 = RG² + 352836

RG² = 445556,25 - 352836

RG² = 92720,25

RG = √92720,25 mm

RG = 304,5 mm

(En mm)

Dans le triangle PSN rectangle en P d'après le théorème de Pythagore :

SN² = PS² + PN²

SN² = 113,1² + 540,8²

SN² = 12791,61 + 292464,64

SN² = 305256,25

SN = √305256,25 mm

SN = 552,5 mm

(En mm)

Dans le triangle GHM rectangle en G d'après le théorème de Pythagore :

HM² = GH² + GM²

255,5² = 53,2² + GM²

65280,25 = 2830,24 + GM²

GM² = 65280,25 - 2830,24

GM² = 62450,01

GM = √62450,01 mm

GM = 249,9 mm

(En mm)

Dans le triangle WBS :

• BS² = 349² = 121801
• WB² + WS² = 180² + 300² = 32400 + 90000 = 122400

Donc BS² ≠ WB² + WS²

Le triangle WBS n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle WBS n'est pas rectangle.