CFT est un triangle tel que :

• CF = 20.9 m
• CT = 199.1 m
• FT = 199.1 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

FCK est un triangle rectangle en F, tel que FC = 75.6 mm et FK = 82.5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CK].

LFM est un triangle rectangle en L, tel que LF = 67.2 mm et FM = 185.5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LM].

WGH est un triangle rectangle en W, tel que WH = 115.5 dm et GH = 121.1 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WG].

VGF est un triangle tel que :

• VG = 8.1 cm
• VF = 109.2 cm
• GF = 109.5 cm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En m)

Dans le triangle CFT :

• FT² = 199.1² = 39640.81
• CF² + CT² = 20.9² + 199.1² = 436.81 + 39640.81 = 40077.62

Donc FT² ≠ CF² + CT²

Le triangle CFT n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle CFT n'est pas rectangle.

(En mm)

Dans le triangle FCK rectangle en F d'après le théorème de Pythagore :

CK² = FC² + FK²

CK² = 75.6² + 82.5²

CK² = 5715.36 + 6806.25

CK² = 12521.61

CK = √12521.61 mm

CK = 111.9 mm

(En mm)

Dans le triangle LFM rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

FM² = LF² + LM²

185.5² = 67.2² + LM²

34410.25 = 4515.84 + LM²

LM² = 34410.25 - 4515.84

LM² = 29894.41

LM = √29894.41 mm

LM = 172.9 mm

(En dm)

Dans le triangle WGH rectangle en W d'après le théorème de Pythagore :

GH² = WG² + WH²

121.1² = WG² + 115.5²

14665.21 = WG² + 13340.25

WG² = 14665.21 - 13340.25

WG² = 1324.96

WG = √1324.96 dm

WG = 36.4 dm

(En cm)

Dans le triangle VGF :

• GF² = 109.5² = 11990.25
• VG² + VF² = 8.1² + 109.2² = 65.61 + 11924.64 = 11990.25

Donc GF² = VG² + VF²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle VGF est rectangle en V.