TZP est un triangle rectangle en T, tel que TZ = 217,5 m et TP = 612 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [ZP].

VLD est un triangle rectangle en V, tel que VL = 3,6 cm et LD = 16,4 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [VD].

TCR est un triangle tel que :

• TC = 30,8 mm
• TR = 49,5 mm
• CR = 58,3 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

DRL est un triangle tel que :

• DR = 52,8 hm
• DL = 190 hm
• RL = 197,6 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

JNZ est un triangle rectangle en J, tel que JZ = 16,8 m et NZ = 23,2 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [JN].

(En m)

Dans le triangle TZP rectangle en T d'après le théorème de Pythagore :

ZP² = TZ² + TP²

ZP² = 217,5² + 612²

ZP² = 47306,25 + 374544

ZP² = 421850,25

ZP = √421850,25 m

ZP = 649,5 m

(En cm)

Dans le triangle VLD rectangle en V d'après le théorème de Pythagore :

LD² = VL² + VD²

16,4² = 3,6² + VD²

268,96 = 12,96 + VD²

VD² = 268,96 - 12,96

VD² = 256

VD = √256 cm

VD = 16 cm

(En mm)

Dans le triangle TCR :

• CR² = 58,3² = 3398,89
• TC² + TR² = 30,8² + 49,5² = 948,64 + 2450,25 = 3398,89

Donc CR² = TC² + TR²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle TCR est rectangle en T.

(En hm)

Dans le triangle DRL :

• RL² = 197,6² = 39045,76
• DR² + DL² = 52,8² + 190² = 2787,84 + 36100 = 38887,84

Donc RL² ≠ DR² + DL²

Le triangle DRL n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle DRL n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle JNZ rectangle en J d'après le théorème de Pythagore :

NZ² = JN² + JZ²

23,2² = JN² + 16,8²

538,24 = JN² + 282,24

JN² = 538,24 - 282,24

JN² = 256

JN = √256 m

JN = 16 m