BFL est un triangle rectangle en B, tel que BL = 712,5 m et FL = 739,5 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [BF].

FGM est un triangle tel que :

• FG = 60,9 mm
• FM = 118,8 mm
• GM = 133,5 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

ABG est un triangle tel que :

• AB = 308 m
• AG = 387,2 m
• BG = 493,9 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

FWH est un triangle rectangle en F, tel que FW = 84 hm et WH = 320,6 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FH].

PTJ est un triangle rectangle en P, tel que PT = 52,5 mm et PJ = 215,6 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TJ].

(En m)

Dans le triangle BFL rectangle en B d'après le théorème de Pythagore :

FL² = BF² + BL²

739,5² = BF² + 712,5²

546860,25 = BF² + 507656,25

BF² = 546860,25 - 507656,25

BF² = 39204

BF = √39204 m

BF = 198 m

(En mm)

Dans le triangle FGM :

• GM² = 133,5² = 17822,25
• FG² + FM² = 60,9² + 118,8² = 3708,81 + 14113,44 = 17822,25

Donc GM² = FG² + FM²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGM est rectangle en F.

(En m)

Dans le triangle ABG :

• BG² = 493,9² = 243937,21
• AB² + AG² = 308² + 387,2² = 94864 + 149923,84 = 244787,84

Donc BG² ≠ AB² + AG²

Le triangle ABG n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABG n'est pas rectangle.

(En hm)

Dans le triangle FWH rectangle en F d'après le théorème de Pythagore :

WH² = FW² + FH²

320,6² = 84² + FH²

102784,36 = 7056 + FH²

FH² = 102784,36 - 7056

FH² = 95728,36

FH = √95728,36 hm

FH = 309,4 hm

(En mm)

Dans le triangle PTJ rectangle en P d'après le théorème de Pythagore :

TJ² = PT² + PJ²

TJ² = 52,5² + 215,6²

TJ² = 2756,25 + 46483,36

TJ² = 49239,61

TJ = √49239,61 mm

TJ = 221,9 mm