NGW est un triangle tel que :

• NG = 7.6 mm
• NW = 72.4 mm
• GW = 72.4 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

HFB est un triangle rectangle en H, tel que HB = 261.8 mm et FB = 287 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HF].

APH est un triangle rectangle en A, tel que AP = 5.6 mm et AH = 9 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [PH].

DRS est un triangle tel que :

• DR = 82.8 km
• DS = 312 km
• RS = 322.8 km

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

THF est un triangle rectangle en T, tel que TH = 27.3 dm et HF = 62.3 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TF].

(En mm)

Dans le triangle NGW :

• GW² = 72.4² = 5241.76
• NG² + NW² = 7.6² + 72.4² = 57.76 + 5241.76 = 5299.52

Donc GW² ≠ NG² + NW²

Le triangle NGW n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle NGW n'est pas rectangle.

(En mm)

Dans le triangle HFB rectangle en H d'après le théorème de Pythagore :

FB² = HF² + HB²

287² = HF² + 261.8²

82369 = HF² + 68539.24

HF² = 82369 - 68539.24

HF² = 13829.76

HF = √13829.76 mm

HF = 117.6 mm

(En mm)

Dans le triangle APH rectangle en A d'après le théorème de Pythagore :

PH² = AP² + AH²

PH² = 5.6² + 9²

PH² = 31.36 + 81

PH² = 112.36

PH = √112.36 mm

PH = 10.6 mm

(En km)

Dans le triangle DRS :

• RS² = 322.8² = 104199.84
• DR² + DS² = 82.8² + 312² = 6855.84 + 97344 = 104199.84

Donc RS² = DR² + DS²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DRS est rectangle en D.

(En dm)

Dans le triangle THF rectangle en T d'après le théorème de Pythagore :

HF² = TH² + TF²

62.3² = 27.3² + TF²

3881.29 = 745.29 + TF²

TF² = 3881.29 - 745.29

TF² = 3136

TF = √3136 dm

TF = 56 dm