NCG est un triangle rectangle en N, tel que NC = 319 hm et NG = 360 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CG].

NRG est un triangle tel que :

• NR = 4 dm
• NG = 4 dm
• RG = 5 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

CSA est un triangle rectangle en C, tel que CA = 108,9 mm et SA = 111,1 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CS].

TVM est un triangle tel que :

• TV = 26 m
• TM = 82,5 m
• VM = 86,5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

HTF est un triangle rectangle en H, tel que HT = 216 cm et TF = 418,8 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HF].

(En hm)

Dans le triangle NCG rectangle en N d'après le théorème de Pythagore :

CG² = NC² + NG²

CG² = 319² + 360²

CG² = 101761 + 129600

CG² = 231361

CG = √231361 hm

CG = 481 hm

(En dm)

Dans le triangle NRG :

• RG² = 5² = 25
• NR² + NG² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32

Donc RG² ≠ NR² + NG²

Le triangle NRG n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle NRG n'est pas rectangle.

(En mm)

Dans le triangle CSA rectangle en C d'après le théorème de Pythagore :

SA² = CS² + CA²

111,1² = CS² + 108,9²

12343,21 = CS² + 11859,21

CS² = 12343,21 - 11859,21

CS² = 484

CS = √484 mm

CS = 22 mm

(En m)

Dans le triangle TVM :

• VM² = 86,5² = 7482,25
• TV² + TM² = 26² + 82,5² = 676 + 6806,25 = 7482,25

Donc VM² = TV² + TM²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle TVM est rectangle en T.

(En cm)

Dans le triangle HTF rectangle en H d'après le théorème de Pythagore :

TF² = HT² + HF²

418,8² = 216² + HF²

175393,44 = 46656 + HF²

HF² = 175393,44 - 46656

HF² = 128737,44

HF = √128737,44 cm

HF = 358,8 cm