site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

KVG est un triangle rectangle en K, tel que KV = 31 km et KG = 93.6 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [VG].

BRA est un triangle rectangle en B, tel que BR = 35.1 dm et RA = 474.5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [BA].

KNS est un triangle tel que :

• KN = 7.2 cm
• KS = 21 cm
• NS = 22.2 cm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

BGZ est un triangle tel que :

• BG = 35 m
• BZ = 57.8 m
• GZ = 67.4 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

KCT est un triangle rectangle en K, tel que KT = 276 cm et CT = 301.6 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [KC].

(En km)

Dans le triangle KVG rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

VG² = KV² + KG²

VG² = 31² + 93.6²

VG² = 961 + 8760.96

VG² = 9721.96

VG = √9721.96 km

VG = 98.6 km

(En dm)

Dans le triangle BRA rectangle en B d'après le théorème de Pythagore :

RA² = BR² + BA²

474.5² = 35.1² + BA²

225150.25 = 1232.01 + BA²

BA² = 225150.25 - 1232.01

BA² = 223918.24

BA = √223918.24 dm

BA = 473.2 dm

(En cm)

Dans le triangle KNS :

• NS² = 22.2² = 492.84
• KN² + KS² = 7.2² + 21² = 51.84 + 441 = 492.84

Donc NS² = KN² + KS²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle KNS est rectangle en K.

(En m)

Dans le triangle BGZ :

• GZ² = 67.4² = 4542.76
• BG² + BZ² = 35² + 57.8² = 1225 + 3340.84 = 4565.84

Donc GZ² ≠ BG² + BZ²

Le triangle BGZ n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle BGZ n'est pas rectangle.

(En cm)

Dans le triangle KCT rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

CT² = KC² + KT²

301.6² = KC² + 276²

90962.56 = KC² + 76176

KC² = 90962.56 - 76176

KC² = 14786.56

KC = √14786.56 cm

KC = 121.6 cm