site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

KWT est un triangle rectangle en K, tel que KW = 182.7 km et KT = 356.4 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WT].

GCS est un triangle rectangle en G, tel que GS = 419.9 dm et CS = 422.5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GC].

PBM est un triangle tel que :

• PB = 76.5 km
• PM = 210 km
• BM = 225 km

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

NVS est un triangle tel que :

• NV = 9.9 km
• NS = 16.8 km
• VS = 19.5 km

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

LKT est un triangle rectangle en L, tel que LK = 16 cm et KT = 65 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LT].

(En km)

Dans le triangle KWT rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

WT² = KW² + KT²

WT² = 182.7² + 356.4²

WT² = 33379.29 + 127020.96

WT² = 160400.25

WT = √160400.25 km

WT = 400.5 km

(En dm)

Dans le triangle GCS rectangle en G d'après le théorème de Pythagore :

CS² = GC² + GS²

422.5² = GC² + 419.9²

178506.25 = GC² + 176316.01

GC² = 178506.25 - 176316.01

GC² = 2190.24

GC = √2190.24 dm

GC = 46.8 dm

(En km)

Dans le triangle PBM :

• BM² = 225² = 50625
• PB² + PM² = 76.5² + 210² = 5852.25 + 44100 = 49952.25

Donc BM² ≠ PB² + PM²

Le triangle PBM n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle PBM n'est pas rectangle.

(En km)

Dans le triangle NVS :

• VS² = 19.5² = 380.25
• NV² + NS² = 9.9² + 16.8² = 98.01 + 282.24 = 380.25

Donc VS² = NV² + NS²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle NVS est rectangle en N.

(En cm)

Dans le triangle LKT rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

KT² = LK² + LT²

65² = 16² + LT²

4225 = 256 + LT²

LT² = 4225 - 256

LT² = 3969

LT = √3969 cm

LT = 63 cm