JBS est un triangle rectangle en J, tel que JB = 37.7 m et JS = 546 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [BS].

KRN est un triangle rectangle en K, tel que KN = 24 m et RN = 33.8 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [KR].

CPA est un triangle tel que :

• CP = 14 mm
• CA = 98 mm
• PA = 98.5 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

SMP est un triangle tel que :

• SM = 12.1 mm
• SP = 66 mm
• MP = 67.1 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

KBP est un triangle rectangle en K, tel que KB = 261 m et BP = 461 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [KP].

(En m)

Dans le triangle JBS rectangle en J d'après le théorème de Pythagore :

BS² = JB² + JS²

BS² = 37.7² + 546²

BS² = 1421.29 + 298116

BS² = 299537.29

BS = √299537.29 m

BS = 547.3 m

(En m)

Dans le triangle KRN rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

RN² = KR² + KN²

33.8² = KR² + 24²

1142.44 = KR² + 576

KR² = 1142.44 - 576

KR² = 566.44

KR = √566.44 m

KR = 23.8 m

(En mm)

Dans le triangle CPA :

• PA² = 98.5² = 9702.25
• CP² + CA² = 14² + 98² = 196 + 9604 = 9800

Donc PA² ≠ CP² + CA²

Le triangle CPA n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle CPA n'est pas rectangle.

(En mm)

Dans le triangle SMP :

• MP² = 67.1² = 4502.41
• SM² + SP² = 12.1² + 66² = 146.41 + 4356 = 4502.41

Donc MP² = SM² + SP²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SMP est rectangle en S.

(En m)

Dans le triangle KBP rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

BP² = KB² + KP²

461² = 261² + KP²

212521 = 68121 + KP²

KP² = 212521 - 68121

KP² = 144400

KP = √144400 m

KP = 380 m