DKT est un triangle tel que :

• DK = 25,2 m
• DT = 27,5 m
• KT = 37,3 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

JPH est un triangle rectangle en J, tel que JP = 78 mm et JH = 287,3 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [PH].

CKM est un triangle rectangle en C, tel que CK = 10,4 mm et KM = 22,1 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CM].

RNL est un triangle rectangle en R, tel que RL = 220 dm et NL = 221 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [RN].

GHL est un triangle tel que :

• GH = 23 hm
• GL = 50,6 hm
• HL = 55,4 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En m)

Dans le triangle DKT :

• KT² = 37,3² = 1391,29
• DK² + DT² = 25,2² + 27,5² = 635,04 + 756,25 = 1391,29

Donc KT² = DK² + DT²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DKT est rectangle en D.

(En mm)

Dans le triangle JPH rectangle en J d'après le théorème de Pythagore :

PH² = JP² + JH²

PH² = 78² + 287,3²

PH² = 6084 + 82541,29

PH² = 88625,29

PH = √88625,29 mm

PH = 297,7 mm

(En mm)

Dans le triangle CKM rectangle en C d'après le théorème de Pythagore :

KM² = CK² + CM²

22,1² = 10,4² + CM²

488,41 = 108,16 + CM²

CM² = 488,41 - 108,16

CM² = 380,25

CM = √380,25 mm

CM = 19,5 mm

(En dm)

Dans le triangle RNL rectangle en R d'après le théorème de Pythagore :

NL² = RN² + RL²

221² = RN² + 220²

48841 = RN² + 48400

RN² = 48841 - 48400

RN² = 441

RN = √441 dm

RN = 21 dm

(En hm)

Dans le triangle GHL :

• HL² = 55,4² = 3069,16
• GH² + GL² = 23² + 50,6² = 529 + 2560,36 = 3089,36

Donc HL² ≠ GH² + GL²

Le triangle GHL n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle GHL n'est pas rectangle.