SHF est un triangle rectangle en S, tel que SH = 2,1 km et SF = 2,8 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HF].

SAB est un triangle rectangle en S, tel que SB = 64 cm et AB = 71,2 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SA].

DKA est un triangle rectangle en D, tel que DK = 37,2 m et KA = 577,2 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [DA].

PGN est un triangle tel que :

• PG = 187,6 m
• PN = 218,4 m
• GN = 287 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

BLJ est un triangle tel que :

• BL = 96,6 m
• BJ = 144 m
• LJ = 173,4 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En km)

Dans le triangle SHF rectangle en S d'après le théorème de Pythagore :

HF² = SH² + SF²

HF² = 2,1² + 2,8²

HF² = 4,41 + 7,84

HF² = 12,25

HF = √12,25 km

HF = 3,5 km

(En cm)

Dans le triangle SAB rectangle en S d'après le théorème de Pythagore :

AB² = SA² + SB²

71,2² = SA² + 64²

5069,44 = SA² + 4096

SA² = 5069,44 - 4096

SA² = 973,44

SA = √973,44 cm

SA = 31,2 cm

(En m)

Dans le triangle DKA rectangle en D d'après le théorème de Pythagore :

KA² = DK² + DA²

577,2² = 37,2² + DA²

333159,84 = 1383,84 + DA²

DA² = 333159,84 - 1383,84

DA² = 331776

DA = √331776 m

DA = 576 m

(En m)

Dans le triangle PGN :

• GN² = 287² = 82369
• PG² + PN² = 187,6² + 218,4² = 35193,76 + 47698,56 = 82892,32

Donc GN² ≠ PG² + PN²

Le triangle PGN n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle PGN n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle BLJ :

• LJ² = 173,4² = 30067,56
• BL² + BJ² = 96,6² + 144² = 9331,56 + 20736 = 30067,56

Donc LJ² = BL² + BJ²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BLJ est rectangle en B.