WVS est un triangle tel que :

• WV = 123,5 mm
• WS = 219,7 mm
• VS = 250,9 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

GTB est un triangle rectangle en G, tel que GT = 33,6 mm et TB = 178 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GB].

HFJ est un triangle rectangle en H, tel que HJ = 120 dm et FJ = 144,5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HF].

GTA est un triangle rectangle en G, tel que GT = 9,3 mm et GA = 144 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TA].

VBD est un triangle tel que :

• VB = 46,5 m
• VD = 238 m
• BD = 242,5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En mm)

Dans le triangle WVS :

• VS² = 250,9² = 62950,81
• WV² + WS² = 123,5² + 219,7² = 15252,25 + 48268,09 = 63520,34

Donc VS² ≠ WV² + WS²

Le triangle WVS n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle WVS n'est pas rectangle.

(En mm)

Dans le triangle GTB rectangle en G d'après le théorème de Pythagore :

TB² = GT² + GB²

178² = 33,6² + GB²

31684 = 1128,96 + GB²

GB² = 31684 - 1128,96

GB² = 30555,04

GB = √30555,04 mm

GB = 174,8 mm

(En dm)

Dans le triangle HFJ rectangle en H d'après le théorème de Pythagore :

FJ² = HF² + HJ²

144,5² = HF² + 120²

20880,25 = HF² + 14400

HF² = 20880,25 - 14400

HF² = 6480,25

HF = √6480,25 dm

HF = 80,5 dm

(En mm)

Dans le triangle GTA rectangle en G d'après le théorème de Pythagore :

TA² = GT² + GA²

TA² = 9,3² + 144²

TA² = 86,49 + 20736

TA² = 20822,49

TA = √20822,49 mm

TA = 144,3 mm

(En m)

Dans le triangle VBD :

• BD² = 242,5² = 58806,25
• VB² + VD² = 46,5² + 238² = 2162,25 + 56644 = 58806,25

Donc BD² = VB² + VD²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle VBD est rectangle en V.