ZKF est un triangle tel que :

• ZK = 118,3 mm
• ZF = 297,5 mm
• KF = 319,9 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

JZB est un triangle rectangle en J, tel que JZ = 43,5 dm et ZB = 129,9 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [JB].

CGR est un triangle rectangle en C, tel que CR = 177,1 hm et GR = 227,5 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CG].

KBW est un triangle rectangle en K, tel que KB = 30,8 hm et KW = 81,9 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [BW].

DLW est un triangle tel que :

• DL = 10,8 mm
• DW = 23,1 mm
• LW = 25,5 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En mm)

Dans le triangle ZKF :

• KF² = 319,9² = 102336,01
• ZK² + ZF² = 118,3² + 297,5² = 13994,89 + 88506,25 = 102501,14

Donc KF² ≠ ZK² + ZF²

Le triangle ZKF n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ZKF n'est pas rectangle.

(En dm)

Dans le triangle JZB rectangle en J d'après le théorème de Pythagore :

ZB² = JZ² + JB²

129,9² = 43,5² + JB²

16874,01 = 1892,25 + JB²

JB² = 16874,01 - 1892,25

JB² = 14981,76

JB = √14981,76 dm

JB = 122,4 dm

(En hm)

Dans le triangle CGR rectangle en C d'après le théorème de Pythagore :

GR² = CG² + CR²

227,5² = CG² + 177,1²

51756,25 = CG² + 31364,41

CG² = 51756,25 - 31364,41

CG² = 20391,84

CG = √20391,84 hm

CG = 142,8 hm

(En hm)

Dans le triangle KBW rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

BW² = KB² + KW²

BW² = 30,8² + 81,9²

BW² = 948,64 + 6707,61

BW² = 7656,25

BW = √7656,25 hm

BW = 87,5 hm

(En mm)

Dans le triangle DLW :

• LW² = 25,5² = 650,25
• DL² + DW² = 10,8² + 23,1² = 116,64 + 533,61 = 650,25

Donc LW² = DL² + DW²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DLW est rectangle en D.