CPN est un triangle rectangle en C, tel que CN = 42 m et PN = 42.5 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [CP].

ADK est un triangle tel que :

• AD = 223.3 mm
• AK = 436.7 mm
• DK = 489.5 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

NAB est un triangle tel que :

• NA = 40 km
• NB = 399 km
• AB = 401 km

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

SBZ est un triangle rectangle en S, tel que SB = 54 hm et SZ = 81.9 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [BZ].

ARF est un triangle rectangle en A, tel que AR = 100.8 dm et RF = 534 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [AF].

(En m)

Dans le triangle CPN rectangle en C d'après le théorème de Pythagore :

PN² = CP² + CN²

42.5² = CP² + 42²

1806.25 = CP² + 1764

CP² = 1806.25 - 1764

CP² = 42.25

CP = √42.25 m

CP = 6.5 m

(En mm)

Dans le triangle ADK :

• DK² = 489.5² = 239610.25
• AD² + AK² = 223.3² + 436.7² = 49862.89 + 190706.89 = 240569.78

Donc DK² ≠ AD² + AK²

Le triangle ADK n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ADK n'est pas rectangle.

(En km)

Dans le triangle NAB :

• AB² = 401² = 160801
• NA² + NB² = 40² + 399² = 1600 + 159201 = 160801

Donc AB² = NA² + NB²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle NAB est rectangle en N.

(En hm)

Dans le triangle SBZ rectangle en S d'après le théorème de Pythagore :

BZ² = SB² + SZ²

BZ² = 54² + 81.9²

BZ² = 2916 + 6707.61

BZ² = 9623.61

BZ = √9623.61 hm

BZ = 98.1 hm

(En dm)

Dans le triangle ARF rectangle en A d'après le théorème de Pythagore :

RF² = AR² + AF²

534² = 100.8² + AF²

285156 = 10160.64 + AF²

AF² = 285156 - 10160.64

AF² = 274995.36

AF = √274995.36 dm

AF = 524.4 dm