LKA est un triangle tel que :

• LK = 178,5 m
• LA = 180 m
• KA = 253,5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

SBN est un triangle tel que :

• SB = 12 m
• SN = 168 m
• BN = 168,4 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

AJG est un triangle rectangle en A, tel que AG = 7,7 m et JG = 8,5 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [AJ].

WHA est un triangle rectangle en W, tel que WH = 54,4 hm et WA = 109,2 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HA].

ZHN est un triangle rectangle en Z, tel que ZH = 42 cm et HN = 93,2 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [ZN].

(En m)

Dans le triangle LKA :

• KA² = 253,5² = 64262,25
• LK² + LA² = 178,5² + 180² = 31862,25 + 32400 = 64262,25

Donc KA² = LK² + LA²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LKA est rectangle en L.

(En m)

Dans le triangle SBN :

• BN² = 168,4² = 28358,56
• SB² + SN² = 12² + 168² = 144 + 28224 = 28368

Donc BN² ≠ SB² + SN²

Le triangle SBN n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle SBN n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle AJG rectangle en A d'après le théorème de Pythagore :

JG² = AJ² + AG²

8,5² = AJ² + 7,7²

72,25 = AJ² + 59,29

AJ² = 72,25 - 59,29

AJ² = 12,96

AJ = √12,96 m

AJ = 3,6 m

(En hm)

Dans le triangle WHA rectangle en W d'après le théorème de Pythagore :

HA² = WH² + WA²

HA² = 54,4² + 109,2²

HA² = 2959,36 + 11924,64

HA² = 14884

HA = √14884 hm

HA = 122 hm

(En cm)

Dans le triangle ZHN rectangle en Z d'après le théorème de Pythagore :

HN² = ZH² + ZN²

93,2² = 42² + ZN²

8686,24 = 1764 + ZN²

ZN² = 8686,24 - 1764

ZN² = 6922,24

ZN = √6922,24 cm

ZN = 83,2 cm