MZS est un triangle tel que :

• MZ = 3,3 dm
• MS = 4,4 dm
• ZS = 5,5 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

SPL est un triangle tel que :

• SP = 184,8 mm
• SL = 666,4 mm
• PL = 690,2 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

TLH est un triangle rectangle en T, tel que TL = 84 cm et LH = 186,4 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TH].

KFN est un triangle rectangle en K, tel que KF = 58 m et KN = 163,2 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FN].

JSA est un triangle rectangle en J, tel que JA = 35,1 hm et SA = 37,5 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [JS].

(En dm)

Dans le triangle MZS :

• ZS² = 5,5² = 30,25
• MZ² + MS² = 3,3² + 4,4² = 10,89 + 19,36 = 30,25

Donc ZS² = MZ² + MS²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MZS est rectangle en M.

(En mm)

Dans le triangle SPL :

• PL² = 690,2² = 476376,04
• SP² + SL² = 184,8² + 666,4² = 34151,04 + 444088,96 = 478240

Donc PL² ≠ SP² + SL²

Le triangle SPL n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle SPL n'est pas rectangle.

(En cm)

Dans le triangle TLH rectangle en T d'après le théorème de Pythagore :

LH² = TL² + TH²

186,4² = 84² + TH²

34744,96 = 7056 + TH²

TH² = 34744,96 - 7056

TH² = 27688,96

TH = √27688,96 cm

TH = 166,4 cm

(En m)

Dans le triangle KFN rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

FN² = KF² + KN²

FN² = 58² + 163,2²

FN² = 3364 + 26634,24

FN² = 29998,24

FN = √29998,24 m

FN = 173,2 m

(En hm)

Dans le triangle JSA rectangle en J d'après le théorème de Pythagore :

SA² = JS² + JA²

37,5² = JS² + 35,1²

1406,25 = JS² + 1232,01

JS² = 1406,25 - 1232,01

JS² = 174,24

JS = √174,24 hm

JS = 13,2 hm