CZT est un triangle tel que :

• CZ = 3,3 m
• CT = 18,3 m
• ZT = 18,3 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

RNH est un triangle rectangle en R, tel que RN = 160 cm et RH = 231 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [NH].

ZRP est un triangle tel que :

• ZR = 0,9 m
• ZP = 4 m
• RP = 4,1 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

WPK est un triangle rectangle en W, tel que WP = 42 dm et PK = 79,5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WK].

VPS est un triangle rectangle en V, tel que VS = 81,6 m et PS = 105,9 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [VP].

(En m)

Dans le triangle CZT :

• ZT² = 18,3² = 334,89
• CZ² + CT² = 3,3² + 18,3² = 10,89 + 334,89 = 345,78

Donc ZT² ≠ CZ² + CT²

Le triangle CZT n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle CZT n'est pas rectangle.

(En cm)

Dans le triangle RNH rectangle en R d'après le théorème de Pythagore :

NH² = RN² + RH²

NH² = 160² + 231²

NH² = 25600 + 53361

NH² = 78961

NH = √78961 cm

NH = 281 cm

(En m)

Dans le triangle ZRP :

• RP² = 4,1² = 16,81
• ZR² + ZP² = 0,9² + 4² = 0,81 + 16 = 16,81

Donc RP² = ZR² + ZP²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ZRP est rectangle en Z.

(En dm)

Dans le triangle WPK rectangle en W d'après le théorème de Pythagore :

PK² = WP² + WK²

79,5² = 42² + WK²

6320,25 = 1764 + WK²

WK² = 6320,25 - 1764

WK² = 4556,25

WK = √4556,25 dm

WK = 67,5 dm

(En m)

Dans le triangle VPS rectangle en V d'après le théorème de Pythagore :

PS² = VP² + VS²

105,9² = VP² + 81,6²

11214,81 = VP² + 6658,56

VP² = 11214,81 - 6658,56

VP² = 4556,25

VP = √4556,25 m

VP = 67,5 m