HTJ est un triangle tel que :

• HT = 72 hm
• HJ = 265,2 hm
• TJ = 276 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

WBF est un triangle rectangle en W, tel que WB = 19,2 cm et BF = 78 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WF].

SAV est un triangle rectangle en S, tel que SA = 140 m et SV = 230,4 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [AV].

LMH est un triangle rectangle en L, tel que LH = 4 dm et MH = 5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LM].

PJB est un triangle tel que :

• PJ = 3,6 m
• PB = 7,7 m
• JB = 8,5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En hm)

Dans le triangle HTJ :

• TJ² = 276² = 76176
• HT² + HJ² = 72² + 265,2² = 5184 + 70331,04 = 75515,04

Donc TJ² ≠ HT² + HJ²

Le triangle HTJ n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle HTJ n'est pas rectangle.

(En cm)

Dans le triangle WBF rectangle en W d'après le théorème de Pythagore :

BF² = WB² + WF²

78² = 19,2² + WF²

6084 = 368,64 + WF²

WF² = 6084 - 368,64

WF² = 5715,36

WF = √5715,36 cm

WF = 75,6 cm

(En m)

Dans le triangle SAV rectangle en S d'après le théorème de Pythagore :

AV² = SA² + SV²

AV² = 140² + 230,4²

AV² = 19600 + 53084,16

AV² = 72684,16

AV = √72684,16 m

AV = 269,6 m

(En dm)

Dans le triangle LMH rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

MH² = LM² + LH²

5² = LM² + 4²

25 = LM² + 16

LM² = 25 - 16

LM² = 9

LM = √9 dm

LM = 3 dm

(En m)

Dans le triangle PJB :

• JB² = 8,5² = 72,25
• PJ² + PB² = 3,6² + 7,7² = 12,96 + 59,29 = 72,25

Donc JB² = PJ² + PB²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PJB est rectangle en P.