KST est un triangle rectangle en K, tel que KS = 60 hm et ST = 229 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [KT].

NWJ est un triangle rectangle en N, tel que NW = 1,2 mm et NJ = 3,5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WJ].

FGW est un triangle rectangle en F, tel que FW = 12 cm et GW = 13 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FG].

CKP est un triangle tel que :

• CK = 8,1 mm
• CP = 109,2 mm
• KP = 109,5 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

GSN est un triangle tel que :

• GS = 247 dm
• GN = 442 dm
• SN = 505,7 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En hm)

Dans le triangle KST rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

ST² = KS² + KT²

229² = 60² + KT²

52441 = 3600 + KT²

KT² = 52441 - 3600

KT² = 48841

KT = √48841 hm

KT = 221 hm

(En mm)

Dans le triangle NWJ rectangle en N d'après le théorème de Pythagore :

WJ² = NW² + NJ²

WJ² = 1,2² + 3,5²

WJ² = 1,44 + 12,25

WJ² = 13,69

WJ = √13,69 mm

WJ = 3,7 mm

(En cm)

Dans le triangle FGW rectangle en F d'après le théorème de Pythagore :

GW² = FG² + FW²

13² = FG² + 12²

169 = FG² + 144

FG² = 169 - 144

FG² = 25

FG = √25 cm

FG = 5 cm

(En mm)

Dans le triangle CKP :

• KP² = 109,5² = 11990,25
• CK² + CP² = 8,1² + 109,2² = 65,61 + 11924,64 = 11990,25

Donc KP² = CK² + CP²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CKP est rectangle en C.

(En dm)

Dans le triangle GSN :

• SN² = 505,7² = 255732,49
• GS² + GN² = 247² + 442² = 61009 + 195364 = 256373

Donc SN² ≠ GS² + GN²

Le triangle GSN n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle GSN n'est pas rectangle.