PSH est un triangle tel que :

• PS = 96 mm
• PH = 138,6 mm
• SH = 168,6 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

ZHF est un triangle tel que :

• ZH = 1,1 m
• ZF = 6,1 m
• HF = 6,1 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

SVL est un triangle rectangle en S, tel que SV = 2,6 m et VL = 17 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SL].

WSM est un triangle rectangle en W, tel que WS = 36 mm et WM = 77 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SM].

FZR est un triangle rectangle en F, tel que FR = 408 hm et ZR = 433 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FZ].

(En mm)

Dans le triangle PSH :

• SH² = 168,6² = 28425,96
• PS² + PH² = 96² + 138,6² = 9216 + 19209,96 = 28425,96

Donc SH² = PS² + PH²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PSH est rectangle en P.

(En m)

Dans le triangle ZHF :

• HF² = 6,1² = 37,21
• ZH² + ZF² = 1,1² + 6,1² = 1,21 + 37,21 = 38,42

Donc HF² ≠ ZH² + ZF²

Le triangle ZHF n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ZHF n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle SVL rectangle en S d'après le théorème de Pythagore :

VL² = SV² + SL²

17² = 2,6² + SL²

289 = 6,76 + SL²

SL² = 289 - 6,76

SL² = 282,24

SL = √282,24 m

SL = 16,8 m

(En mm)

Dans le triangle WSM rectangle en W d'après le théorème de Pythagore :

SM² = WS² + WM²

SM² = 36² + 77²

SM² = 1296 + 5929

SM² = 7225

SM = √7225 mm

SM = 85 mm

(En hm)

Dans le triangle FZR rectangle en F d'après le théorème de Pythagore :

ZR² = FZ² + FR²

433² = FZ² + 408²

187489 = FZ² + 166464

FZ² = 187489 - 166464

FZ² = 21025

FZ = √21025 hm

FZ = 145 hm