Question Flash : Identités remarquables – Factorisation (2)

🎒 Pour les élèves

Version niveau 2 : les 4 identités remarquables sont tirées au sort, y compris (a−b)(a+b).
Reconnais quelle identité correspond avant de cliquer sur Réponse.
Le chronomètre démarre automatiquement : 1 minute.
Commence par la version 1 si tu démarres.

3ème Cycle 4 Brevet

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI en début de séance.
Différence avec la v1 : les 4 types sont possibles (rand 1-4), dont les deux ordres de la différence de carrés.
Les exercices sont générés en PHP — infini et sans répétition.
À utiliser après la version 1 (factorisation seule).

TBI Automatismes Brevet

📋 Programme : Calcul littéral — Utiliser les identités remarquables pour factoriser (Cycle 4, B.O. 2020).

👨‍👩‍👧 Pour les parents

Les identités remarquables sont trois formules à connaître par cœur :

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²

Ici on part de la forme développée pour retrouver la forme factorisée — c'est l'opération inverse du développement.

Parents Calcul littéral

🔍 Pour les curieux

La différence de deux carrés a² − b² = (a+b)(a−b) est l'une des identités les plus utilisées en mathématiques. Elle sert par exemple à calculer rapidement des produits comme 99 × 101 = (100−1)(100+1) = 10000 − 1 = 9999.

En algèbre avancée, cette identité se généralise à des polynômes de degré supérieur et joue un rôle clé en théorie des nombres et en cryptographie.

Curieux Calcul mental

📐 Reconnaître la bonne identité

3 termes, deux carrés + double produit positif → (a+b)²
Ex : 9x² + 6x + 1 = (3x+1)²
3 termes, deux carrés + double produit négatif → (a−b)²
Ex : 9x² − 6x + 1 = (3x−1)²
2 termes, soustraction de deux carrés → (a+b)(a−b)
Ex : 4x² − 25 = (2x+5)(2x−5)
L'ordre (a+b)(a−b) ou (a−b)(a+b) ne change pas le résultat.

📖 Version 1 (différence de carrés seulement) 📖 Leçon : calcul littéral 🔗 Toutes les QF

Factoriser : 16 + 40x + 25x²

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