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Jacques Chirac ( Sur un T Shirt)
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Imaginons que l’on désire calculer l’aire d’un rectangle : il faut multiplier la longueur par la largeur. Plutôt que de donner des nombres précis, on peut utiliser des lettres. On utilise souvent A pour l’aire, L pour la longueur et l pour la largeur. L’aire s’écrit alors :
A = L × l
Cette écriture est une expression littérale. Le mot « littéral » vient du latin littera qui signifie « lettre » : une expression littérale utilise des lettres pour représenter des nombres.
L’âge d’un chien en années humaines : on dit souvent qu’un an de chien équivaut à 7 ans humains. Si x est l’âge du chien, son âge en années humaines s’écrit 7 × x.
Le périmètre d’un cercle : \(P = 2 × \pi × R\).
C’est plus pratique : plutôt qu’une longue phrase pour expliquer un calcul, l’expression littérale est plus courte et plus claire.
C’est plus facile à retenir : les formules de périmètres et d’aires, par exemple.
C’est utile pour résoudre des problèmes : un rectangle a une aire de 20 cm² et une longueur de 5 cm ; quelle est sa largeur ? On cherche 20 = 5 × ? et on trouve facilement 4 cm.
Dans ce dernier problème, la lettre ne sert plus à écrire une formule : elle désigne le nombre cherché. On l’appelle alors l’inconnue. Notons x la largeur du rectangle :
5 × x = 20
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre est inconnu. Résoudre l’équation, c’est trouver la valeur de cette inconnue.
Pour la résoudre, on utilise l’opération inverse : l’inverse de la multiplication est la division.
x = 20520/5 = 4
La largeur du rectangle est donc de 4 cm.
1. Une équation du type a × x = c se résout par une division : 3 × x = 12 donne x = 12312/3 = 4.
2. Une équation du type x + b = c se résout par une soustraction : x + 7 = 12 donne x = 12 − 7 = 5.
Dans les deux cas, on vérifie sa réponse en remplaçant x par la valeur trouvée : 3 × 4 = 12, c’est correct ; 5 + 7 = 12, c’est correct.
Pour alléger l’écriture d’une expression littérale, on peut supprimer le signe × devant une lettre ou une parenthèse. Par exemple, pour le périmètre du cercle :
\(P = 2 × \pi × R = 2\pi R\)
On ne peut pas simplifier l’écriture x × 3, car le signe × n’est pas situé devant une lettre ou une parenthèse. Mais on peut changer l’ordre des facteurs d’un produit :
x × 3 = 3 × x = 3x
0 × x = 0 1 × x = x x × x = x2 x × x × x = x3
(x2 se lit « x carré », x3 se lit « x cube ».)
🌀 Progression spiralée. La notation puissance x², x³ rencontrée ici a d'abord été découverte dans la leçon Puissances : carré et cube ; on la réinvestit ensuite en calcul littéral.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Nombres et calculs.
À noter : Les équations de cinquième sont du type a × x = c et x + b = c, résolues par des méthodes arithmétiques (opérations inverses). Le type a x + b = c relève de la quatrième.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Calcul littéral.
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