Initiation aux écritures littérales (1)

I. Une expression littérale, c'est quoi ?

Imaginons que l'on désire calculer l'aire d'un rectangle.On sait que pour cela il faut multiplier la longueur par la largeur. Mais plutôt que de donner des nombres précis pour la longueur et la largeur, on peut utiliser des lettres. Par exemple, on utilise souvent :

• A pour l'aire
• L pour la longueur
• l pour la largeur

Et pour l'aire, on pourrait l'écrire :

A = L × l

Cette écriture est une expression littérale.

Le mot "littéral" vient du latin "littera" qui signifie "lettre". Une expression littérale est simplement une expression qui utilise des lettres pour représenter des nombres.

Autres exemples

• L'âge d'un chien en années humaines : On dit souvent qu'un an pour un chien c'est comme 7 ans pour un humain. Si on appelle x l'âge du chien en années, son âge en années humaines pourrait s'écrire : 7 × x
• Le périmètre d'un cercle est : P = 2 × π × R

Pourquoi utiliser des expressions littérales ?

C'est plus pratique :

Plutôt que d'écrire une longue phrase pour expliquer un calcul, on utilise une expression littérale, c'est plus court et plus clair.

C'est plus facile à retenir :

Les formules de périmètres et d'aires par exemple !

C'est utile pour résoudre des problèmes :

En utilisant des expressions littérales, on peut trouver des solutions à des problèmes : Un rectangle a une aire de 20 cm². Sa longueur est 5 cm, quelle est sa largeur ?

20 = 5 × ???

On trouve facilement 4cm.

La lettre devient une inconnue

Dans ce dernier problème, la lettre ne sert plus à écrire une formule : elle désigne le nombre cherché. On l'appelle alors l'inconnue. Notons x la largeur du rectangle :

5 × x = 20

Une équation est une égalité dans laquelle un nombre est inconnu. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de cette inconnue.

Pour la résoudre, on utilise l'opération inverse : l'inverse de la multiplication est la division.

x = 20520/5 = 4

La largeur du rectangle est donc de 4 cm.

Deux équations à savoir résoudre

Une équation du type a × x = c se résout par une division : 3 × x = 12 donne x = 12312/3 = 4.

Une équation du type x + b = c se résout par une soustraction : x + 7 = 12 donne x = 12 − 7 = 5.

Dans les deux cas, on vérifie sa réponse en remplaçant x par la valeur trouvée : 3 × 4 = 12, c'est correct ; 5 + 7 = 12, c'est correct.

II. Simplification d'écriture et conventions

A. La suppression du signe ×

Pour alléger l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le signe × devant une lettre ou une parenthèse.

Par exemple on écrira pour le périmètre du cercle :

P = 2 π R

B. Remarque :

On ne peut pas simplifier l'écriture x × 3 car le signe multiplié n’est pas situé avant une lettre ou une parenthèse.

Mais on peut changer l'ordre des facteurs d'un produit !

x × 3 = 3 × x = 3 x

C. A retenir impérativement :

0 × x = 0

1 × x = x

x × x = x² (se lit x carré,ou x au carré.)

x × x × x = x³ (se lit x cube,ou x au cube.)

Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.

La clé USB : 49,00 €

Plus de Produits