Mathématiques et Philosophie

Quand tout semble être contre vous, souvenez-vous que l'avion décolle face au vent, et non avec lui.

Henry Ford

Illustration mathématiques

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Mathématiques et Philosophie — option de 3e

📘 Option Math-Philo en 3ᵉ : qu'est-ce que c'est ?

Une heure par semaine pour explorer autrement les mathématiques et la philosophie.

L'objectif : apprendre à raisonner avec rigueur et à questionner avec esprit critique, en faisant dialoguer deux disciplines qui se complètent.

Ici, les mathématiques ne sont pas seulement des calculs, et la philosophie ne se réduit pas à des idées abstraites : toutes deux cherchent à comprendre le monde avec des outils différents… mais convergents.

➕ Démontrer

Établir qu'une chose est vraie, non parce qu'on l'a vérifiée sur quelques exemples, mais parce qu'elle ne peut pas être fausse. C'est la rigueur des mathématiques.

❓ Interroger

Demander ce que veulent dire les mots qu'on emploie, et ce que le résultat obtenu change à notre façon de voir. C'est la curiosité de la philosophie.

Les séquences

Chaque thème part d'un résultat mathématique qu'on démontre ensemble, puis de la question philosophique qu'il ouvre. Les séquences sont publiées au fil de l'année.

√ Derrière les nombres

3ᵉ

Pendant des siècles on a cru que tout nombre s'écrivait comme une fraction. La racine carrée de 2 a démenti cette croyance — et la démonstration tient en une page.

  • La démonstration par l'absurde de l'irrationalité de √2
  • Ce que « ratio » veut dire en grec, et ce que « irrationnel » ne veut pas dire
  • Penser l'infini et l'incommensurable
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🎲 Autour du hasard

3ᵉ

Le hasard a longtemps été ce dont on ne pouvait rien dire. Deux mathématiciens l'ont mis en équations en 1654 — et la question de savoir ce qu'il est reste entière.

  • Le partage des mises de Pascal et Fermat, l'acte de naissance des probabilités
  • Pourquoi une vraie série de pile ou face n'a pas l'air d'en être une
  • Ignorance, rencontre ou incompressibilité : trois définitions du hasard
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∞ Plus grand que l'infini

3ᵉ

Il y a autant de nombres pairs que de nombres entiers — et pourtant certains infinis sont strictement plus grands que d'autres. La démonstration tient dans un tableau.

  • Le paradoxe du tout et de la partie, d'Euclide à Galilée
  • L'hôtel de Hilbert : complet, et pourtant de la place
  • L'argument diagonal de Cantor, et ce que veut dire « exister »
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Informations pratiques

👉 Une occasion unique de voir que les mathématiques ne sont pas qu'une affaire de chiffres, et que la philosophie ne se limite pas aux mots. Ensemble, elles ouvrent une autre manière de penser.