site2wouf.fr : Le programme du jour

L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt, c'est une connerie. Prenez les éboueurs...

Jean Yanne

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
mercredi 15 avril 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute le double du nombre choisi.
  3. Retranche 2.
  4. Retranche le nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 8, puis au nombre 17.
  2. Les deux résultats sont-ils des multiples de 2 ?
  3. Démontre que le résultat est toujours un multiple de 2, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 8avec 17
Nombre choisi817
Ajoute le double du nombre choisi2451
Retranche 22249
Retranche le nombre choisi1432
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute le double du nombre choisi : 3n
Retranche 2 : 3n − 2
Retranche le nombre choisi : 2n − 2
Le résultat est toujours un multiple de 2.
L'expression finale est 2n − 2. On met 2 en facteur :
2n − 2 = 2(n − 1)
Or n est un nombre entier, donc n − 1 en est un aussi : le résultat s'écrit 2 × (un entier), c'est donc un multiple de 2.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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