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Les mathématiciens manipulent parfois de grands nombres, mais jamais dans leurs revenus.
🔑 Code de cette fiche :
Explorez l'intégralité de la collection. Chaque fiche donne un programme de calcul à appliquer, une observation à formuler, puis une démonstration à mener avec la lettre n.
📍 Vous consultez actuellement la fiche n°248
Ces 400 fiches proposent chacune un programme de calcul — une suite d'opérations à appliquer à un nombre que l'on choisit soi-même.
Elles suivent toutes la même progression : on applique, on conjecture, on démontre. C'est exactement l'exercice que le brevet propose presque chaque année, et il rapporte ses points sur la dernière question.
Chaque fiche est accompagnée de sa correction complète au format PDF — tableau de calcul, colonne d'expressions littérales, conclusion rédigée — ainsi que de sa source LaTeX.
✍️ Six familles : le résultat est toujours le même nombre ; il vaut toujours un multiple du nombre choisi ; il s'écrit an + b et l'on demande quel nombre choisir pour obtenir une valeur donnée ; il est toujours un multiple de 3, de 4, de 5 ; deux programmes sont équivalents ; et enfin les fiches piège.
⚠️ Le piège que la série vous tend : une fiche sur six présente deux programmes qui donnent le même résultat sur les deux nombres proposés — et divergent partout ailleurs. Ce n'est pas un hasard, c'est construit : la différence des deux programmes vaut exactement (n − r)(n − s), où r et s sont précisément les deux nombres que l'énoncé fait essayer. Un exemple ne prouve jamais qu'une propriété est vraie ; un seul contre-exemple suffit à prouver qu'elle est fausse.
🎓 Utilisation pédagogique : le programme de calcul est le meilleur prétexte du cycle 4 pour faire vivre la lettre. L'élève y découvre que n ne désigne pas un nombre à trouver, mais n'importe lequel — et que refaire le calcul avec n, c'est le faire pour tous les nombres à la fois. En rituel, en devoir maison ou en préparation au brevet.
⚙️ Le générateur calcule l'expression littérale, il ne la devine pas : chaque programme est appliqué à un polynôme en n tenu sous forme exacte, si bien que la colonne d'expressions du corrigé est le calcul. Les 400 fiches ont ensuite été recontrôlées par une méthode entièrement différente — en rejouant chaque programme sur 40 valeurs, négatives et zéro compris, à partir des phrases françaises de l'énoncé : 74 806 vérifications, aucun écart.
Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.