site2wouf.fr : Le programme du jour

Dieu a dit : "Tu aimeras ton prochain comme toi-même." D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on me tutoie...

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
vendredi 1 mai 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 15.
  3. Ajoute le triple du nombre choisi.
  4. Retranche 3.
  5. Retranche le nombre choisi.
  6. Retranche 12.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 4, puis au nombre 14.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Le cahier : 5,40 €

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 4avec 14
Nombre choisi414
Ajoute 151929
Ajoute le triple du nombre choisi3171
Retranche 32868
Retranche le nombre choisi2454
Retranche 121242
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 15 : n + 15
Ajoute le triple du nombre choisi : 4n + 15
Retranche 3 : 4n + 12
Retranche le nombre choisi : 3n + 12
Retranche 12 : 3n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 3.
L'expression finale est 3n : le résultat est bien 3 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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