site2wouf.fr : Le programme du jour

Je n'admire pas la jeunesse pour la brutalité de ses certitudes mais pour la sincérité de ses angoisses.

Philippe Bouvard

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Fiche n°
lundi 25 mai 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute le triple du nombre choisi.
  3. Retranche 10.
  4. Ajoute le triple du nombre choisi.
  5. Ajoute 10.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 5, puis au nombre 14.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 5avec 14
Nombre choisi514
Ajoute le triple du nombre choisi2056
Retranche 101046
Ajoute le triple du nombre choisi2588
Ajoute 103598
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute le triple du nombre choisi : 4n
Retranche 10 : 4n − 10
Ajoute le triple du nombre choisi : 7n − 10
Ajoute 10 : 7n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 7.
L'expression finale est 7n : le résultat est bien 7 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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