site2wouf.fr : Le programme du jour

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Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
mercredi 1 juillet 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute le nombre choisi.
  3. Multiplie par 3.
  4. Ajoute 10.
  5. Ajoute le nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 4, puis au nombre 16.
  2. Exprime le résultat en fonction du nombre choisi, appelé n.
  3. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 143 ? Justifie par un calcul, pas par essais successifs.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 4avec 16
Nombre choisi416
Ajoute le nombre choisi832
Multiplie par 32496
Ajoute 1034106
Ajoute le nombre choisi38122
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute le nombre choisi : 2n
Multiplie par 3 : 6n
Ajoute 10 : 6n + 10
Ajoute le nombre choisi : 7n + 10
Le résultat vaut 7n + 10, où n est le nombre choisi.
Pour la dernière question, on résout l'équation :
7n + 10 = 143
7n = 143 − 10 = 133
n = 133 ÷ 7 = 19
Il faut choisir 19. Vérification : le programme appliqué à 19 donne bien 143.
Pourquoi une équation plutôt que des essais. Chercher au hasard peut marcher, mais ne dit pas s'il existe d'autres solutions. L'équation, elle, donne la réponse et garantit qu'il n'y en a pas d'autre.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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