site2wouf.fr : Le programme du jour

Le plus lent à promettre est toujours le plus fidèle à tenir.

Jean-Jacques Rousseau (sur Mon tshirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
dimanche 18 octobre 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Retranche 7.
  3. Multiplie par 5.
  4. Ajoute le nombre choisi.
  5. Ajoute 1.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 8, puis au nombre 11.
  2. Les deux résultats sont-ils des multiples de 2 ?
  3. Démontre que le résultat est toujours un multiple de 2, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 8avec 11
Nombre choisi811
Retranche 714
Multiplie par 5520
Ajoute le nombre choisi1331
Ajoute 11432
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Retranche 7 : n − 7
Multiplie par 5 : 5n − 35
Ajoute le nombre choisi : 6n − 35
Ajoute 1 : 6n − 34
Le résultat est toujours un multiple de 2.
L'expression finale est 6n − 34. On met 2 en facteur :
6n − 34 = 2(3n − 17)
Or n est un nombre entier, donc 3n − 17 en est un aussi : le résultat s'écrit 2 × (un entier), c'est donc un multiple de 2.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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