site2wouf.fr : Le programme du jour

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
samedi 28 novembre 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 3.
  3. Retranche 8.
  4. Retranche le nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 9, puis au nombre 18.
  2. Exprime le résultat en fonction du nombre choisi, appelé n.
  3. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 26 ? Justifie par un calcul, pas par essais successifs.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 9avec 18
Nombre choisi918
Multiplie par 32754
Retranche 81946
Retranche le nombre choisi1028
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 3 : 3n
Retranche 8 : 3n − 8
Retranche le nombre choisi : 2n − 8
Le résultat vaut 2n − 8, où n est le nombre choisi.
Pour la dernière question, on résout l'équation :
2n − 8 = 26
2n = 26 + 8 = 34
n = 34 ÷ 2 = 17
Il faut choisir 17. Vérification : le programme appliqué à 17 donne bien 26.
Pourquoi une équation plutôt que des essais. Chercher au hasard peut marcher, mais ne dit pas s'il existe d'autres solutions. L'équation, elle, donne la réponse et garantit qu'il n'y en a pas d'autre.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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