site2wouf.fr : Le programme du jour

L'expérience est le nom que chacun donne à ses erreurs.

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
jeudi 17 décembre 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Retranche 12.
  3. Ajoute le double du nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 6, puis au nombre 20.
  2. Les deux résultats sont-ils des multiples de 3 ?
  3. Démontre que le résultat est toujours un multiple de 3, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 6avec 20
Nombre choisi620
Retranche 12−68
Ajoute le double du nombre choisi648
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Retranche 12 : n − 12
Ajoute le double du nombre choisi : 3n − 12
Le résultat est toujours un multiple de 3.
L'expression finale est 3n − 12. On met 3 en facteur :
3n − 12 = 3(n − 4)
Or n est un nombre entier, donc n − 4 en est un aussi : le résultat s'écrit 3 × (un entier), c'est donc un multiple de 3.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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