site2wouf.fr : Le programme du jour

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Fiche n°
jeudi 24 décembre 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici deux programmes de calcul :
Programme A
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 7.
  3. Ajoute 8.
Programme B
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 4.
  3. Multiplie par 7.
  4. Retranche 20.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique les deux programmes au nombre 7, puis au nombre 10.
  2. Que remarques-tu ?
  3. Démontre que les deux programmes donnent toujours le même résultat.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. Programme A :
Étapeavec 7avec 10
Nombre choisi710
Multiplie par 74970
Ajoute 85778
Programme B :
Étapeavec 7avec 10
Nombre choisi710
Ajoute 41114
Multiplie par 77798
Retranche 205778
2. Les deux programmes donnent le même résultat sur les nombres essayés.
3. Deux essais ne prouvent rien. On reprend chaque programme avec la lettre n :
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme A avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 7 : 7n
Ajoute 8 : 7n + 8
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme B avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 4 : n + 4
Multiplie par 7 : 7n + 28
Retranche 20 : 7n + 8
Les deux programmes aboutissent à la même expression, 7n + 8 : ils donnent donc le même résultat pour n'importe quel nombre choisi.
Ce qui est réellement démontré. Ce n'est pas que les deux programmes se ressemblent, c'est qu'ils sont égaux pour tout nombre — y compris négatif ou décimal. Le calcul littéral dit en une ligne ce qu'aucune liste d'essais ne pourrait établir.

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