site2wouf.fr : Le programme du jour

Le football c'est comme les échecs, mais sans les dés.

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Fiche n°
Sujet complémentaire

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 3.
  3. Ajoute le double du nombre choisi.
  4. Ajoute 2.
  5. Ajoute le triple du nombre choisi.
  6. Retranche 2.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 5, puis au nombre 24.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 5avec 24
Nombre choisi524
Multiplie par 31572
Ajoute le double du nombre choisi25120
Ajoute 227122
Ajoute le triple du nombre choisi42194
Retranche 240192
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 3 : 3n
Ajoute le double du nombre choisi : 5n
Ajoute 2 : 5n + 2
Ajoute le triple du nombre choisi : 8n + 2
Retranche 2 : 8n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 8.
L'expression finale est 8n : le résultat est bien 8 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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