site2wouf.fr : Le programme du jour

L'expérience est le nom que chacun donne à ses erreurs.

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
mercredi 18 février 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 2.
  3. Retranche 14.
  4. Ajoute le triple du nombre choisi.
  5. Ajoute 14.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 6, puis au nombre 18.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 6avec 18
Nombre choisi618
Multiplie par 21236
Retranche 14−222
Ajoute le triple du nombre choisi1676
Ajoute 143090
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 2 : 2n
Retranche 14 : 2n − 14
Ajoute le triple du nombre choisi : 5n − 14
Ajoute 14 : 5n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 5.
L'expression finale est 5n : le résultat est bien 5 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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