site2wouf.fr : Le programme du jour

Si tu dors et que tu rêves que tu dors, il faut que tu te réveilles deux fois pour te lever.

Jean-Claude Van Damme (Nouveau design ! )

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
dimanche 1 mars 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 15.
  3. Multiplie par 4.
  4. Retranche le triple du nombre choisi.
  5. Retranche 14.
  6. Retranche le nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 9, puis au nombre 10.
  2. Que remarques-tu ? Essaie avec un troisième nombre de ton choix.
  3. Démontre que le résultat est toujours le même, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 9avec 10
Nombre choisi910
Ajoute 152425
Multiplie par 496100
Retranche le triple du nombre choisi6970
Retranche 145556
Retranche le nombre choisi4646
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 15 : n + 15
Multiplie par 4 : 4n + 60
Retranche le triple du nombre choisi : n + 60
Retranche 14 : n + 46
Retranche le nombre choisi : 46
Le résultat est toujours 46, quel que soit le nombre choisi.
L'expression finale est 46 : la lettre n a disparu. C'est exactement ce que veut dire « le résultat ne dépend pas du nombre choisi » — et aucun essai numérique, si nombreux soit-il, ne pouvait l'établir.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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