📽️ Pour les enseignants
- Projetez cette page au TBI en début de séance : une expression,
une réponse, la chaîne d'égalités en correction — c'est un rituel d'ardoise.
- Les sept familles sont isolables par les onglets. Les quatre
premières sont exactement les astuces du « coin du futé » de la leçon de
5e ; les trois dernières rejouent la même gymnastique sur les
relatifs, les fractions et les
puissances de 10, de la 5e à la 3e.
- Le tirage place le terme intrus au milieu de la paire qui tombe
ronde : la question porte sur le repérage, pas sur le calcul. Un élève qui
additionne de gauche à droite trouve juste — et met trois fois plus de temps.
- Ces automatismes sont le socle du calcul littéral : la famille
« factoriser » est, en nombres, exactement ce que fera plus tard
k × a + k × b = k × (a + b).
- L'onglet « Relatifs » vise l'erreur de signe : le résultat est décidé
une seule fois, à la fin, en comptant les « − ». L'onglet
« Fractions » installe le réflexe de diviser avant de multiplier.
- Tous les calculs sont conduits en entiers de centièmes (et les
fractions en couples numérateur / dénominateur) : aucune somme de décimaux ne
tombe à 0,000000001 près, tout est exact.
TBI
Ardoise
Calcul mental
Cycle 4
📋 Programme : Nombres et calculs — utiliser les propriétés des opérations pour organiser
et effectuer un calcul, pratiquer le calcul mental et le calcul réfléchi.
Cycle 3 et cycle 4, arrêté du 18 février 2026.
📐 La technique
Les quatre astuces
| Astuce | Ce qu'on cherche | Exemple |
|---|
| Regrouper des termes | deux termes qui font un compte rond |
12 + 3,45 + 8 = 20 + 3,45 = 23,45 |
| Regrouper des facteurs | deux facteurs qui font 10, 100, 1 000 |
5 × 37,5 × 2 = 10 × 37,5 = 375 |
| Développer | un facteur voisin d'un compte rond |
17 × 12 = 17 × (10 + 2) = 170 + 34 = 204 |
| Factoriser | le même facteur des deux côtés |
17 × 14,5 − 17 × 4,5 = 17 × 10 = 170 |
| Relatifs | deux opposés, ou deux facteurs négatifs |
(−13) + 8,5 + 13 = 8,5 |
| Fractions | deux fractions qui font 1, ou l'inverse d'une fraction |
3/7 + 5 + 4/7 = 1 + 5 = 6 |
| Puissances de 10 | les nombres ensemble, les puissances ensemble |
2,5 × 104 × 4 × 103 = 10 × 107 = 108 |
Les couples de facteurs à connaître
2 × 5 = 10 · 4 × 25 = 100 · 5 × 20 = 100 ·
2 × 50 = 100 · 8 × 125 = 1 000 · 2 × 0,5 = 1 ·
4 × 0,25 = 1 · 5 × 0,2 = 1.
Pourquoi a-t-on le droit ?
Parce que dans une somme, on peut changer l'ordre des termes et les
regrouper comme on veut sans changer le résultat — et que c'est vrai de la même façon
dans un produit, avec ses facteurs.
Pour les deux dernières astuces, c'est une seule et même égalité lue dans les deux
sens : 17 × (10 + 2) = 17 × 10 + 17 × 2. De gauche à droite, on
développe ; de droite à gauche, on factorise.
Les trois familles de cycle 4
Relatifs. Deux nombres opposés s'annulent : dans
(−13) + 8,5 + 13, il ne reste que 8,5. Dans un produit, on compte d'abord les
signes « − » — deux « − » donnent un résultat positif — et on ne calcule les nombres
qu'ensuite. Le signe se décide une seule fois, à la fin.
Fractions. Une fraction dont le numérateur égale le dénominateur
vaut 1 : 3/7 + 4/7 = 1, inutile de tout ramener au même dénominateur puisqu'il y est
déjà. Une fraction multipliée par son inverse vaut 1 aussi. Et pour prendre les 3/4
de 28, on divise d'abord : 28 ÷ 4 = 7, puis 7 × 3 = 21 — sinon il
faut calculer 84 ÷ 4.
Puissances de 10. On sépare en deux paquets : les nombres d'un côté,
les puissances de l'autre. 2,5 × 104 × 4 × 103 devient
(2,5 × 4) × (104 × 103), soit 10 × 107 =
108. Les exposants s'ajoutent.
⚠️ Une astuce ne se force pas
Toutes les expressions de cette page ont été construites pour qu'une astuce s'y
applique. Dans la vraie vie, ce n'est pas toujours le cas : si rien ne tombe rond, on
calcule normalement. Le réflexe à installer n'est pas « je cherche une astuce coûte que
coûte », c'est « je regarde avant de calculer ».
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.