Carrés et racines carrées — Question Flash 3e

🎒 Pour les élèves

Le carré et la racine carrée sont deux opérations inverses : l'une monte la table des carrés, l'autre la redescend.
√144 = 12 parce que 12 × 12 = 144. Chercher une racine, c'est chercher quel nombre positif donne ce carré.
⚠️ « Au carré » ne veut pas dire « fois 2 » : 7² = 49, pas 14.
√(a²) = a et (√a)² = a : les deux opérations s'annulent. Pas besoin de calculer quoi que ce soit — même si √13 ne tombe pas juste.
Pour une racine qui ne tombe pas juste, on l'encadre : 49 < 50 < 64, donc 7 < √50 < 8.
⚠️ Le trait de la racine dit jusqu'où elle porte. √(9 + 16) vaut 5, alors que √9 + √16 vaut 7. Regardez toujours ce qui est sous le trait.

4ème 3ème DNB

📽️ Pour les enseignants

Rituel d'ardoise projetable au TBI, sans calculatrice : tous les nombres sont des carrés parfaits ou s'encadrent par des carrés de la table.
Cette page prolonge l'automatisme DNB « Carrés de 1 à 12 », dont le troisième type de question était déjà une racine carrée — mais sans le symbole ni les propriétés. Le générateur est commun, la session d'entraînement au brevet n'est pas modifiée.
La famille « √(a²) et (√a)² » est celle qui débloque le plus : elle évite les valeurs approchées inutiles et prépare la manipulation exacte.
La famille « Somme, produit… » met les quatre opérations côte à côte : la racine ne se distribue pas sur l'addition ni sur la soustraction, mais le calcul retombe juste sur un produit et sur un quotient. C'est le contraste qui fait tenir la distinction, pas la règle énoncée seule.
La table des carrés va jusqu'à 20, plus 25, 30, 50 et 100 : de quoi encadrer n'importe quelle racine jusqu'à 400.

TBI Ardoise Sans calculatrice DNB

📋 Programme : Nombres et calculs — connaître et utiliser la racine carrée d'un nombre positif, les carrés parfaits, en lien avec le théorème de Pythagore (cycle 4). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

Les carrés à connaître par cœur

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n²	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
n²	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

Deux astuces qui évitent d'apprendre : un nombre en 0 se carre en carrant le chiffre et en ajoutant deux zéros (30² = 900). Un nombre en 5 donne un carré qui finit par 25, précédé de d × (d + 1) : 25² → 2 × 3 = 6, donc 625.

Les deux opérations s'annulent

√(a²) = a et (√a)² = a, pour tout nombre a positif. C'est ce qui permet d'écrire (√13)² = 13 sans jamais chercher de valeur approchée de √13.

Encadrer, faute de mieux

√50 ne tombe pas juste. On cherche entre quels carrés de la table 50 se glisse : 49 < 50 < 64, c'est-à-dire 7² < 50 < 8². Donc 7 < √50 < 8. Sans calculatrice, c'est la seule méthode — et elle suffit pour la plupart des questions du brevet.

Où porte le trait

Opération	Les deux écritures	Égales ?
addition	√(9 + 16) = 5 \| √9 + √16 = 7	non
soustraction	√(25 − 9) = 4 \| √25 − √9 = 2	non
multiplication	√(9 × 16) = 12 \| √9 × √16 = 12	oui
division	√(36 ÷ 9) = 2 \| √36 ÷ √9 = 2	oui

Somme et différence d'un côté, produit et quotient de l'autre : les deux moitiés du tableau ne se comportent pas pareil. À ce stade c'est un constat — la démonstration est au programme de seconde. Le premier cas est le plus utile à retenir, car c'est exactement ce que dit Pythagore : dans un triangle de côtés 3 et 4, l'hypoténuse mesure 5, et non 7.

⚡ QF : les carrés (calcul mental) ⚡ QF : Pythagore, calculer une longueur ⚡ QF : réciproque de Pythagore ⚡ QF : puissances ⚡ QF : facteurs premiers ⚡ Automatismes DNB 2026

Nombres et calculs — carrés et racines

Encadrer une racine entre deux entiers

🔑 code :

01:00

Entre quels entiers consécutifs se trouve √236 ?

Réponds sous la forme … < √236 < …

// Remarques, codes, note de version etc...

Cette page est développée en pure PHP

21 août 2026 : version 1.0.0 — dernier manque relevé au cycle 4. Plutôt que de créer un troisième endroit où vivent les carrés, la page reprend le générateur DNB functions/carres.php, dont le troisième type de question était déjà une racine carrée — mais sans le symbole ni les propriétés. Appelé sans argument, ce générateur produit exactement les mêmes questions qu'avant : la session d'entraînement au brevet et l'onglet « Carrés » du calcul mental ne bougent pas. Cinq familles s'y ajoutent, dont l'encadrement et le tableau complet somme / différence / produit / quotient.
10 sept. 2026 : le radical est réparé — le trait de la racine flottait au-dessus des chiffres, détaché du √ (un display:inline-block calait son bord haut sur l'interligne). Le corrigé retrouve aussi sa hiérarchie : verdict, puis calcul, puis commentaire, qui s'affichait plus gros que les égalités.
10 sept. 2026 : le code de la question flash s'affiche aussi dans l'en-tête de la carte — le bouton « Nouvelle question » ramenant sur la carte, l'élève ne voyait jamais celui du haut de page.

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Question Flash : carrés et racines carrées | Site2Wouf

// Remarques, codes, note de version etc...

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