Questions Flash Décomposition en Facteurs Premiers – 4ème

🎒 Pour les élèves

Décomposer un nombre, c'est l'écrire comme un produit de nombres premiers — des nombres qui n'ont que deux diviseurs : 1 et eux-mêmes.
Méthode : on divise par le plus petit nombre premier possible, encore et encore, jusqu'à arriver à 1. On teste dans l'ordre : 2, puis 3, puis 5, 7, 11, 13…
Les critères de divisibilité font gagner un temps considérable : pair → divisible par 2 ; somme des chiffres dans la table de 3 → divisible par 3 ; finit par 0 ou 5 → divisible par 5.
Vérifie toujours en remultipliant tous tes facteurs : tu dois retrouver le nombre de départ.

4ème 3ème Cycle 4 DNB

📽️ Pour les enseignants

Projetez la page au TBI en début de séance.
La décomposition n'est pas une fin en soi : c'est l'outil qui rend la simplification de fractions et le PGCD mécaniques. À relier explicitement.
L'ordre croissant des diviseurs testés évite les impasses — c'est la seule discipline à imposer.

TBI Automatismes Arithmétique

📋 Programme : Nombres et calculs — notions de multiple, de diviseur et de nombre premier, décomposition en produit de facteurs premiers, application à la simplification de fractions (cycle 4, 3^e). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

Les premiers nombres premiers

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… — à connaître au moins jusqu'à 30. Attention : 1 n'est pas premier (il n'a qu'un seul diviseur), et 2 est le seul nombre premier pair.

La méthode, sur un exemple

💡 Décomposer 360 :

On divise	Par	Il reste
360	2	180
180	2	90
90	2	45
45	3	15
15	3	5
5	5	1

D'où 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.

À quoi ça sert vraiment

Pour simplifier une fraction : on décompose numérateur et dénominateur, et on barre les facteurs communs. Pour trouver un PGCD : on garde les facteurs communs, avec le plus petit exposant.

⚠️ La décomposition d'un nombre est unique : quel que soit l'ordre dans lequel on s'y prend, on tombe sur les mêmes facteurs.

📖 Leçon : arithmétique ⚡ QF : critères de divisibilité ⚡ QF : lister les diviseurs ⚡ QF : PGCD ✏️ Exercices du jour

Arithmétique — nombres premiers

Décomposition en facteurs premiers

🔑 code :

02:00

Décompose en produit de facteurs premiers :

2457

// Remarques, codes, note de version etc...

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4 juillet 2025 : version 1.0.0 beta
5 août 2026 : version 1.1.0 — nouvelle carte d'exercice (chronomètre en anneau, réponse dépliable, animation de fin de temps), chrono mutualisé dans js2026/qf_chrono.js, potence de divisions habillée par le CSS partagé
2 septembre 2026 : version 1.2.0 — le chronomètre passe de 1 minute à 2 minutes. Les tirages sont des nombres à quatre chiffres — 9801 = 3⁴ × 11², 8694, 6175 : une suite de divisions d'essai, pas un automatisme d'une minute.
10 sept. 2026 : le code de la question flash s'affiche aussi dans l'en-tête de la carte — le bouton « Nouvelle question » ramenant sur la carte, l'élève ne voyait jamais celui du haut de page.

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Question Flash : Décomposition en facteurs premiers

🎒 Pour les élèves

📽️ Pour les enseignants

📐 La technique

Les premiers nombres premiers

La méthode, sur un exemple

À quoi ça sert vraiment

Décomposition en facteurs premiers

Divisions successives

Décomposition

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