Critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9 | Question Flash 6ème-3ème

🎒 Pour les élèves

Un critère de divisibilité permet de répondre sans poser la division.
Par 2 : le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Par 5 : il se termine par 0 ou 5.
Par 3 : la somme de ses chiffres est dans la table de 3.
Par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
⚠️ Pour 3 et 9, on regarde la somme des chiffres, jamais le dernier chiffre : 21 est divisible par 3 alors qu'il se termine par 1.

6ème 5ème 3ème DNB

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI : format vrai/faux, réponse immédiate, idéal en ardoise.
Les quatre critères sont isolables par les onglets, pour installer un critère à la fois avant de les mélanger.
Chaque correction applique le critère au nombre proposé — la somme des chiffres est calculée à l'écran — au lieu de se contenter d'un « Vrai » ou d'un « Faux ».
Prérequis direct de la décomposition en facteurs premiers, du PGCD et de la simplification de fractions, qui ont leurs propres séries.

TBI Vrai / Faux Ardoise Arithmétique

📋 Programme : Nombres et calculs — utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9, notions de multiple et de diviseur (cycle 3 et cycle 4). Automatisme figurant à l'épreuve écrite du DNB. Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

Les quatre critères

Divisible par	Critère	Exemple
2	chiffre des unités pair (0, 2, 4, 6, 8)	706 → 6 est pair ✔
5	chiffre des unités : 0 ou 5	260 → 0 ✔ \| 748 → 8 ✘
3	somme des chiffres dans la table de 3	735 → 7+3+5 = 15 ✔
9	somme des chiffres multiple de 9	594 → 5+9+4 = 18 ✔
10	chiffre des unités : 0	430 ✔
4	les deux derniers chiffres forment un multiple de 4	1 316 → 16 ✔

Ce que 3 et 9 ont en commun

Les deux critères regardent la somme des chiffres — et c'est logique : 9 est un multiple de 3. Conséquence pratique : tout nombre divisible par 9 est divisible par 3, alors que l'inverse est faux (21 est divisible par 3, pas par 9).

💡 Si la somme des chiffres est encore grande, on recommence : pour 8 973, on a 8+9+7+3 = 27, puis 2+7 = 9. Donc 8 973 est divisible par 9, et par 3.

Divisible par 6 ? Par 15 ?

Il n'y a pas de critère à apprendre : on combine. Un nombre est divisible par 6 s'il l'est par 2 et par 3 ; par 15 s'il l'est par 3 et par 5. Cela ne marche que parce que ces facteurs n'ont aucun diviseur commun — c'est pourquoi « divisible par 2 et par 4 » ne suffit pas à conclure pour 8.

À quoi ça sert vraiment

À simplifier une fraction sans tâtonner, à décomposer un nombre en facteurs premiers, et à repérer instantanément qu'un partage « tombe juste ». C'est l'un des automatismes les plus réutilisés du collège.

📖 Leçon : arithmétique 📖 Leçon : multiples et diviseurs ⚡ QF : lister les diviseurs ⚡ QF : facteurs premiers ⚡ QF : PGCD ⚡ QF : calcul mental ⚡ Automatismes DNB 2026

Nombres et calculs — divisibilité

Par 3

🔑 code :

00:30

747 est divisible par 3.

Vrai ou Faux ?

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Cette page est développée en pure PHP

16 août 2026 : version 1.0.0 — quatorzième question flash issue des automatismes DNB. Le générateur functions/divisibilite.php ne répondait que « Vrai » ou « Faux » ; chaque correction rappelle et applique désormais le critère au nombre proposé (somme des chiffres calculée à l'écran). La session et le PDF du DNB en profitent.
2 septembre 2026 : version 1.1.0 — lisibilité au TBI : l'énoncé arrivait du générateur au corps du texte courant : il est grossi pour le vidéoprojecteur par la classe --tbi.
2 septembre 2026 : version 1.2.0 — le chronomètre passe de 1 minute à 30 secondes. Tous les tirages sont de la forme « 930 est divisible par 9, vrai ou faux ? » : un critère, une réponse binaire — c'était le chrono le plus généreux du site pour la question la plus courte.
10 sept. 2026 : le code de la question flash s'affiche aussi dans l'en-tête de la carte — le bouton « Nouvelle question » ramenant sur la carte, l'élève ne voyait jamais celui du haut de page.

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Question Flash : critères de divisibilité | Site2Wouf

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