Determiner le PGCD sans algorithme | Question Flash Cycle 4

🎒 Pour les eleves

Calcule sur ton brouillon avant de cliquer sur Reponse.
Le chronometre demarre automatiquement : 2 minutes, c'est parti !
Clique sur Nouvelle question pour un autre couple de nombres.
Recommence jusqu'a trouver le PGCD sans hesiter.

5e 4e 3e Cycle 4

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI en debut de seance.
Cliquez sur Nouvelle question sans recharger la page.
La correction s'affiche sur demande avec les listes de diviseurs detaillees.
Ideal avant une seance sur la simplification de fractions ou les nombres premiers.

TBI Automatismes Arithmetique

📋 Programme : Nombres et calcul — Determiner le PGCD de deux entiers ; utiliser le PGCD pour simplifier une fraction (Cycle 4, B.O. 2020).

👪 Pour les parents

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres, c'est le plus grand entier qui divise les deux exactement.

Exemple : PGCD(12, 8) = 4, car 4 divise 12 (12 = 4 × 3) et 4 divise 8 (8 = 4 × 2), et il n'existe pas de diviseur commun plus grand.

A quoi ca sert ? Principalement a simplifier les fractions : 12/8 = (12÷4)/(8÷4) = 3/2. Votre enfant en aura besoin tout au long du college et du lycee.

Parents Fractions

🔍 Pour les curieux

La methode que cette page utilise — lister tous les diviseurs et chercher le plus grand commun — fonctionne bien pour des petits nombres. Mais pour de tres grands nombres, elle devient impraticable.

C'est pourquoi Euclide (vers 300 av. J.-C.) a invente un algorithme bien plus efficace base sur les divisions successives — l'algorithme d'Euclide. C'est l'un des plus anciens algorithmes de l'histoire des mathematiques encore utilise aujourd'hui, notamment en cryptographie !

Curieux Histoire des maths

🔐 La technique — PGCD sans algorithme

Definition

Le PGCD(a, b) est le plus grand entier qui divise a la fois a et b.

Methode par listes de diviseurs

Lister tous les diviseurs de a.
Lister tous les diviseurs de b.
Reperer les diviseurs communs (presents dans les deux listes).
Le PGCD est le plus grand d'entre eux.

💡 Exemple : PGCD(24, 36)
Diviseurs de 24 : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
Diviseurs de 36 : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36}
Diviseurs communs : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12}
PGCD(24, 36) = 12 ✓

⚠️ Deux nombres dont le PGCD vaut 1 sont dits premiers entre eux (ex : PGCD(8, 15) = 1).

📘 Lecon : arithmetique ✏️ Exercices du jour 🔗 QF : lister les diviseurs 🔗 Labyrinthe : multiples et diviseurs 🎲 Jeu : Juniper Green

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