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Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, numération, vous propose dix leçons, trente-neuf pages de questions flash, sept pages d'exercices (2 401 fiches), trente-deux devoirs (8 DS, 24 DM) en 6ème et 5ème et 3ème, une fiche de révision, trois pages de problèmes (800 fiches) et deux applications.
La numération décimale tient en une idée : dix chiffres suffisent, parce que c'est la position qui donne sa valeur à chacun. Au cycle 3 et en 6ème, on apprend à lire et écrire les grands entiers comme les nombres décimaux, et surtout à distinguer le chiffre des centièmes du nombre de centièmes — la confusion qui explique la plupart des erreurs sur les décimaux.
📗 6ème — 15 devoirs
Ce devoir mobilise surtout les compétences chercher, raisonner et représenter, avec un vrai travail de logique, de construction géométrique et d'organisation des informations. Il fait aussi appel à la compétence calculer, notamment pour compléter une multiplication posée et utiliser avec précision les données de longueur et d'angle dans les constructions.
Ce devoir mobilise principalement les compétences chercher, calculer et raisonner, avec du travail sur les fractions, les pourcentages, les périmètres, les aires et des suites de figures. Il fait aussi appel à la compétence représenter, notamment pour tracer des angles et interpréter une grille ou des figures géométriques.
Devoir exceptionnel sur le thème des égalités (Semaine des Mathématiques). Exercices de recherche et de raisonnement autour des égalités remarquables.
Ce devoir évalue la capacité à utiliser la proportionnalité dans un contexte concret (recettes), à maîtriser les différentes écritures des nombres décimaux et leur représentation sur une droite graduée. Il mobilise aussi des compétences de lecture et d'exécution d'instructions (déplacements sur quadrillage) ainsi que de raisonnement algorithmique.
Ce devoir maison travaille les suites numériques et la recherche de régularités, la programmation avec des séquences d'instructions répétitives et des déplacements sur quadrillage, ainsi que les égalités de fractions à travers un coloriage magique.
Ce devoir évalue la maîtrise de la numération des grands nombres, la capacité à lire, écrire et décomposer des nombres entiers, la précision dans les constructions géométriques, la réalisation de calculs posés et la mise en œuvre de raisonnements logiques.
Un premier entraînement pour les élèves de sixième. Au programme : un exercice ludique sur des expressions à compléter en toutes lettres, une construction géométrique soignée à réaliser sur feuille, et une énigme logique autour d'une équipe de football. De quoi travailler l'orthographe des nombres, la précision en géométrie et le raisonnement pas à pas.
Ce devoir aborde plusieurs compétences clés. Il développe la compréhension géométrique, les compétences arithmétiques pratiques, et la pensée logique à travers des exercices variés. Les élèves sont amenés à résoudre des problèmes concrets.
Ce devoir, intitulé "Maths hors les murs", vise à développer une gamme de compétences mathématiques essentielles. Les exercices proposés sont conçus pour renforcer la logique, la résolution de problèmes et les compétences en calcul mental.
Ce devoir surveillé évalue la capacité à identifier les chiffres dans un nombre et leur position dans le système décimal, à comparer et ordonner des nombres décimaux, ainsi qu'à effectuer des opérations. Les élèves tracent également des droites parallèles et perpendiculaires.
Ce devoir vise à renforcer la compétence de résolution de problèmes en mathématiques, en amenant les élèves à analyser des situations et à utiliser des techniques de calcul appropriées. Il sollicite également leur compréhension des concepts géométriques et numériques.
Ce devoir vise à renforcer la compétence de résolution de problèmes, en invitant les élèves à analyser des situations et à appliquer des méthodes de calcul adaptées. Il met l'accent sur la maîtrise des concepts géométriques et numériques, les conversions d'unités.
Ce devoir mobilise la compétence de résolution de problèmes en mathématiques, sollicitant la capacité des élèves à analyser des situations et à utiliser des méthodes de calcul adaptées. Maîtrise des concepts numériques et organisation du raisonnement.
Ce devoir en classe évalue la capacité à poser et effectuer des opérations, interpréter des figures géométriques, compléter des tableaux de manière logique, et construire des figures avec soin et notations rigoureuses. Les exercices encouragent le raisonnement logique et l'analyse.
Ce devoir porte sur des compétences en numération, opérations de base, résolution de problèmes, et raisonnement logique. Les exercices incluent le travail sur les unités, les dizaines et les centaines, ainsi que des énigmes logiques et de dénombrement géométrique.
📘 5ème — 7 devoirs
Ce devoir mobilise des compétences de raisonnement numérique, avec la recherche de chiffres manquants dans une multiplication posée. Il travaille aussi la géométrie, en particulier l'inégalité triangulaire, la justification de la constructibilité d'un triangle et la construction à la règle et au compas. Enfin, il évalue la capacité à modéliser une situation de proportionnalité.
Ce devoir mobilise des compétences de recherche de chemins et d'enchaînements numériques ainsi que de raisonnement logique sur des ensembles et des effectifs. Il demande de traduire une situation concrète en organisation mathématique, puis de déduire un résultat par un raisonnement structuré et justifié.
Ce devoir permet de vérifier plusieurs compétences clés : maîtriser les conversions d'unités de longueur, de masse et de contenance, utiliser les propriétés des rectangles pour compléter un tableau de mesures, et mobiliser son raisonnement pour résoudre un exercice de recherche.
Compétences travaillées : raisonner à partir d'une situation de jeu, traduire un calcul en étapes claires, additionner et organiser des informations numériques, et expliquer sa démarche de manière logique et argumentée.
Ce devoir fait travailler les opérations fondamentales, la maîtrise des critères de divisibilité et la construction de triangles à partir de mesures données. Les élèves mobilisent ainsi leurs compétences en calcul numérique et en géométrie.
Ce devoir mobilise plusieurs compétences essentielles. L'exercice sur le parcours de Monsieur Lapin fait appel à la logique et à la lecture d'un repère, renforçant ainsi la compréhension des coordonnées et des déplacements. L'étude des nombres périodiques permet de manipuler des écritures décimales infinies et de justifier des égalités à l'aide d'opérations algébriques.
Le devoir n°1 met en jeu des compétences en logique et résolution de problèmes (exercice sur le poids des personnages), en calcul combinatoire (déterminer les combinaisons possibles de costumes), et en raisonnement arithmétique (répartir les nombres dans des anneaux olympiques pour obtenir des sommes égales).
📕 3ème — 10 devoirs
Dans ce devoir, vous développerez vos compétences en résolution de problèmes géométriques pour déterminer des hauteurs à partir de données contextuelles. Vous explorerez également les suites numériques pour résoudre un problème lié au coût des ardoises et calculer une surface à partir de données concrètes.
Compétences travaillées : utiliser le théorème de Pythagore pour justifier une construction, identifier des nombres pairs, impairs et premiers, calculer des carrés et des produits, et raisonner sur des situations de probabilité simples.
Ce devoir mobilise des compétences en raisonnement et démonstration, en géométrie (agrandissement et réduction) et en arithmétique (divisibilité et propriétés des entiers). Les élèves sont amenés à observer, conjecturer et justifier leurs résultats de manière argumentée.
Ce devoir fait travailler la reconnaissance de triangles semblables et l'utilisation des rapports de proportionnalité. Les élèves appliquent aussi des notions de vitesses, de pourcentages et de PGCD dans des situations concrètes.
Ce devoir mobilise la classification des nombres, la recherche de diviseurs et de PGCD, ainsi que l'application du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle. Les élèves exercent ainsi leurs compétences numériques et géométriques.
Ce devoir mobilise des compétences variées : l'utilisation d'un tableur et de formules simples pour organiser des données, la maîtrise des conversions d'unités de volume et de contenance, ainsi que l'application du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle pour déterminer une longueur.
Ce devoir mobilise plusieurs compétences clés. L'exercice sur la corde met en jeu le théorème de Pythagore pour calculer une hauteur. L'analyse du jeu de hasard permet d'utiliser un tableur pour simuler une situation probabiliste et interpréter les résultats. Le calcul de la consommation énergétique applique la formule E=P×t.
Dans ce devoir, vous développerez vos compétences en résolution de problèmes géométriques pour déterminer des hauteurs à partir de données contextuelles. Vous explorerez également les suites numériques pour résoudre un problème lié au coût des ardoises et calculer une surface à partir de données concrètes.
Le devoir n°2 mobilise des compétences en calcul de débit (conversion de volumes d'eau sur une durée), en géométrie analytique pour déterminer une position optimale (vol d'oiseaux entre deux tours), et en calcul d'aires dans des formes complexes (calcul de l'aire d'un masque aztèque en excluant des éléments).
Le devoir n°1 implique des compétences en résolution de systèmes d'équations, raisonnement temporel pour synchroniser des événements récurrents (lignes de bus), et logique séquentielle. Les élèves travaillent également sur la compréhension de relations mathématiques appliquées à des scénarios quotidiens.
Fiche de révision thématique sur le calcul mental en 6ème. Exercices variés couvrant les tables de multiplication, les opérations de base, les priorités opératoires et le calcul rapide sur les entiers et décimaux.
Notre système d'écriture des nombres tient en une idée : dix chiffres suffisent, parce que c'est la position d'un chiffre qui lui donne sa valeur. Le 3 de 300 et le 3 de 0,03 sont le même chiffre ; ils ne valent pas la même chose. Tout ce qui suit — comparer, arrondir, convertir, poser une opération — n'est qu'une conséquence de ce principe.
Le chiffre est à la lettre ce que le nombre est au mot : dix signes avec lesquels on écrit tous les nombres. Un chiffre occupe un rang ; un nombre a une valeur. De là vient la question la plus mal comprise de tout le cycle 3, celle qui se pose en deux versions presque identiques :
Dans 12,758 :
· le chiffre des centièmes est 5 — c'est celui qui occupe ce
rang ;
· le nombre de centièmes est 1275 — c'est combien on en compte en tout,
car 12,758 = 1275,8 centièmes.
Le premier se lit, le second se calcule. Pour l'obtenir, on déplace le regard : combien de paquets de ce rang tient-il dans le nombre entier ? Toutes les unités, dizaines et centaines de 12,758 sont aussi faites de centièmes — il serait absurde de les oublier. La même question posée sur les dizaines de 43 291 donne 9 pour le chiffre et 4329 pour le nombre.
Les rangs se succèdent sans rupture : milliers, centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes, millièmes. Chacun vaut dix fois celui de sa droite, avant comme après la virgule. La virgule ne sépare donc pas deux mondes : elle marque simplement où sont les unités. C'est le point le plus rentable de tout le chapitre, parce qu'il rend inutiles la moitié des règles apprises séparément — la comparaison, l'arrondi et les conversions n'en sont que des applications.
On peut toujours écrire un nombre en toutes lettres de ses rangs : 43 291 = (4 × 10 000) + (3 × 1000) + (2 × 100) + (9 × 10) + (1 × 1). Cette décomposition n'est pas un exercice décoratif : c'est la définition même de l'écriture, et y revenir tranche presque tous les doutes.
C'est l'erreur la plus fréquente sur les décimaux, et elle mérite mieux qu'une croix rouge : l'élève qui l'écrit applique une règle vraie, mais dans un domaine où elle ne vaut plus. Chez les entiers, « plus il y a de chiffres, plus le nombre est grand » ne se trompe jamais — 65 est bien plus grand que 7.
La raison en est le sens du décalage. Chez les entiers, écrire un chiffre de plus à droite pousse tous les autres vers un rang supérieur : le nombre est multiplié par dix. Après la virgule, écrire un chiffre de plus à droite ne pousse rien du tout ; cela ouvre un rang inférieur, dix fois plus petit que le précédent. Un chiffre de plus n'y ajoute donc presque rien. La règle des entiers ne se prolonge pas : elle s'inverse.
La méthode sûre. On compare les parties entières ; en cas d'égalité, les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes — on s'arrête au premier rang où ça diffère. Pour 9,3 et 9,25, les parties entières sont égales, et 3 dixièmes valent plus que 2 dixièmes : 9,3 est le plus grand, bien qu'il ait moins de chiffres.
Le geste qui évite d'y penser. On complète avec des zéros pour que tous les nombres aient autant de décimales : 0,70 face à 0,65. Les deux se comparent alors comme 70 et 65.
Un zéro ne veut pas dire « rien » : il dit qu'un rang est vide. D'où deux situations à ne pas mélanger.
Le zéro placé devant la virgule (0,7 plutôt que ,7) fait partie des zéros inutiles au sens strict, mais on l'écrit toujours : sans lui, une virgule isolée en début de nombre passe inaperçue.
Au brevet, la numération n'a pas d'exercice à elle : elle est partout, en arrière-plan. Elle décide de l'ordre de grandeur qu'on annonce, de l'arrondi qu'on rend, du placement de la virgule dans un produit, et de la conversion d'unités — un tableau de conversion n'est rien d'autre qu'un tableau de rangs, une colonne par puissance de dix. C'est aussi elle qui permet de repérer un résultat absurde : un mur de 0,3 mètre ou une population de 6,7 habitants signalent une virgule mal placée bien avant qu'on relise le calcul.
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