Fractions : simplifier, comparer, prendre une part

🎒 Pour les élèves

Une fraction ne change pas de valeur si l'on multiplie — ou divise — ses deux termes par le même nombre. Tout part de là.
Simplifier, c'est diviser en haut et en bas. On peut y aller en plusieurs fois : par 2, puis encore par 2, puis par 3. Inutile de trouver le PGCD du premier coup.
⚠️ Pour comparer, regardez d'abord ce qui est commun. Même dénominateur ? on compare les numérateurs. Même numérateur ? c'est l'inverse : plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.
💡 Le réflexe qui fait gagner du temps : comparer à 1. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1.
Prendre « les 3 quarts de 60 », c'est diviser par 4 puis multiplier par 3. Commencez par la division : les nombres restent petits.

6ème 5ème 4ème DNB

📽️ Pour les enseignants

Cette page prend les fractions avant le calcul : le site n'avait que « Calculer avec des fractions », qui suppose déjà tout le reste acquis. Simplifier, comparer et prendre une part n'étaient nulle part.
Rituel d'ardoise projetable au TBI ; la correction montre systématiquement le passage d'une écriture à l'autre.
La famille « Comparer » couvre les quatre situations utiles : même dénominateur, même numérateur, dénominateur multiple de l'autre, et le détour par 1. C'est le même numérateur qui résiste le plus.
Toutes les fractions sont fabriquées en multipliant une fraction irréductible : la forme simplifiée attendue est connue d'avance, et la part d'une quantité tombe toujours juste.
Enchaînez ensuite sur Calculer avec des fractions, dont c'est le prérequis direct.

TBI Ardoise Fractions DNB

📋 Programme : Nombres et calculs — comparer, ranger, encadrer des fractions, utiliser différentes écritures d'un même nombre, prendre une fraction d'une quantité (cycles 3 et 4). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

La règle unique

Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la valeur de la fraction. Simplifier, compléter une égalité, mettre au même dénominateur : les trois ne sont que cette règle, dans un sens ou dans l'autre.

Repérer un diviseur commun

Si…	alors on peut diviser par	Exemple
les deux sont pairs	2	18/24 → 9/12
les deux finissent par 0 ou 5	5	25/40 → 5/8
la somme des chiffres est un multiple de 3	3	9/12 → 3/4
les deux finissent par 0	10	30/70 → 3/7

Comparer : quatre cas, quatre réflexes

Situation	Ce qu'on fait
même dénominateur	on compare les numérateurs
même numérateur	le plus grand dénominateur donne la plus petite fraction
un dénominateur multiple de l'autre	on met tout au même dénominateur
l'une < 1 et l'autre > 1	on compare à 1, sans aucun calcul

Le piège du même numérateur

3/7 et 3/5 : on prend 3 parts dans les deux cas, mais les septièmes sont plus petits que les cinquièmes — le gâteau est coupé en plus de morceaux. Donc 3/7 < 3/5, alors que le nombre 7 est plus grand que 5. C'est l'erreur la plus tenace du chapitre.

⚡ QF : calculer avec des fractions ⚡ QF : compléter une fraction ⚡ QF : encadrer une fraction ⚡ QF : fractions et droite graduée ⚡ QF : PGCD ✏️ Exercices : fractions

Nombres et calculs — les fractions avant le calcul

Une fraction d’une quantité

01:00

Dans un collège de 40 élèves, 12 sont demi-pensionnaires.

Combien cela fait-il d’élèves ?

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21 août 2026 : version 1.0.0 — le cycle 4 n'avait qu'une page de fractions, « Calculer avec des fractions », qui suppose acquis tout ce qui la précède. Simplifier, compléter une égalité, comparer et prendre une part n'étaient entraînés nulle part. Toutes les fractions sont fabriquées en multipliant une fraction irréductible : la forme attendue est donc connue d'avance, et la part d'une quantité tombe toujours juste.

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Question Flash : simplifier, comparer, prendre une part | Site2Wouf

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