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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, fractions, vous propose six leçons, sept pages de questions flash, deux pages d'exercices (800 fiches), dix devoirs (7 DS, 3 DM) en 6ème et 5ème et 3ème, une fiche de révision et vingt et une épreuves d'annales.
Une fraction est une division qu'on n'a pas effectuée : le numérateur divisé par le dénominateur. Abordée dès le cycle 3 et reprise jusqu'en 3ème, elle sert à simplifier, comparer et calculer — et surtout, elle est l'outil silencieux des probabilités, de la proportionnalité et de Thalès.
📂 Thème parent : calcul numérique (177)
📗 6ème — 4 devoirs
Ce devoir mobilise principalement les compétences chercher, calculer et raisonner, avec du travail sur les fractions, les pourcentages, les périmètres, les aires et des suites de figures. Il fait aussi appel à la compétence représenter, notamment pour tracer des angles et interpréter une grille ou des figures géométriques.
Ce devoir maison travaille les suites numériques et la recherche de régularités, la programmation avec des séquences d'instructions répétitives et des déplacements sur quadrillage, ainsi que les égalités de fractions à travers un coloriage magique.
Ce devoir évalue les durées et la lecture d'horloges, les fractions (égalités, décomposition, encadrement), les constructions géométriques (cercle, médiatrice), le repérage dans un quadrillage, et la résolution d'un problème de logique avec des produits.
Ce devoir surveillé permet d'évaluer plusieurs compétences fondamentales du programme de sixième. Les élèves mobilisent leurs connaissances sur les fractions, les encadrements et les calculs de périmètre et d'aire. Ils exercent également leur raisonnement logique. Une activité de construction de triangles permet de vérifier la maîtrise des instruments de géométrie.
📘 5ème — 3 devoirs
Ce devoir mobilise des compétences de construction géométrique, notamment la symétrie centrale et l'identification du milieu d'un segment. Il évalue aussi la maîtrise du calcul avec les nombres relatifs, en addition et en soustraction. Enfin, il vérifie les compétences sur les fractions : simplifier, compléter des égalités de fractions et comparer des nombres rationnels.
Ce devoir mobilise des compétences variées en mathématiques : la reproduction et la symétrie de figures sur quadrillage, la compréhension et l'expression de proportions sous forme de fractions, leur simplification, ainsi que le raisonnement logique et critique face à une situation concrète.
Ce devoir met en œuvre plusieurs compétences : la résolution de problèmes numériques et logiques (âges), la maîtrise des fractions et du calcul dans un contexte concret (répartition de cupcakes), ainsi que la géométrie de construction et de représentation (tracés précis, symétrie, utilisation des instruments).
📕 3ème — 3 devoirs
Ce devoir mobilise surtout les compétences sur les fractions (cycle 3 et 4), les puissances, le calcul littéral (développement et factorisation), et l'espace.
Compétences travaillées : décomposer un nombre en facteurs premiers, utiliser le PGCD pour résoudre un problème de pavage, rendre une fraction irréductible, calculer une probabilité et exploiter des données statistiques pour déterminer moyenne, médiane et étendue.
Pour le devoir surveillé n°3, les compétences évaluées incluent : calcul de synchronisation entre événements par le PPCM, reconnaissance de triangles semblables et calcul de longueurs manquantes, utilisation de formules en électricité pour la résistance équivalente, simplification d'expressions avec fractions et décomposition en facteurs premiers pour déterminer le PGCD.
Fiche de révision sur les fractions, de la 6ème jusqu'au brevet. Couvre la notion de fraction, la simplification, la comparaison, l'addition et la soustraction de fractions, la multiplication et la division. Exercices progressifs avec correction complète.
Le thème fractions apparaît dans 21 des 208 sujets de brevet du site (10 %), de 2008 à 2026. Les six sujets les plus récents :
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture fractionnaire, somme de relatifs, tableau de proportionnalité, probabilité, équation, écriture scientifique, diagramme circulaire, périmètre, cosinus). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — statistiques et proportionnalité sur le tableau des médailles des Jeux paralympiques de Paris 2024 (médiane, pourcentage d'augmentation). Exercice 2 — réciproque de Pythagore, théorème de Thalès, triangles semblables et aire d'un quadrilatère. Exercice 3 — fonction donnant le volume d'une boule : lecture graphique, formule V = 4/3 × π × R³, impression 3D et masse volumique. Exercice 4 — sachets de bonbons : PGCD et décomposition en facteurs premiers.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Amérique du Nord de juin 2026 (code 26GENMATAN1). Premier sujet du nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, 20 min, sans calculatrice) : 8 questions courtes (calcul fractionnaire, pourcentage, nature d'un quadrilatère, équation, lecture de coordonnées, médiane, trigonométrie, diviseur d'un entier). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — réciproque de Pythagore, aire, Thalès (parallélisme) et trigonométrie. Exercice 2 — fonctions f(x)=(x−1)(x+3) et g(x)=2x+1 : image, antécédent, tableur, graphique, équation f(x)=g(x). Exercice 3 — intelligence artificielle : statistiques et probabilités (base d'images), puis puissances et écriture scientifique (consommation électrique en Wh). Exercice 4 — programmation Scratch : carrés et triangles équilatéraux, coordonnées du lutin. Adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Corrigé détaillé inclus.
Sujet du brevet voie professionnelle, session Polynésie du 8 septembre 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — probabilité « As noir » (2/52), Thalès AC avec AB=12 AE=8 AF=6, angle TED=80°, fractions (2/7×3/7), image 7 par f(x)=3x−2=19. Exercice 2 : fréquentation touristique Polynésie 2020 — diagramme en bâtons, étendue, moyenne mensuelle, comparaison 2019 (divisée par deux). Exercice 3 : dalle béton 80 m³ — fonctions linéaires (ciment, gravier, sable), lecture graphique, calculs de masse et de coût.
Sujet officiel du brevet voie professionnelle, session Polynésie du 1er juillet 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — image par f(x)=5x+3, volume cube 4 cm, fractions, équation 8x−5=19, moyenne de notes. Exercice 2 : facture gâteaux (beurre, banane, vanille, chocolat) — formule tableur D5, TVA 5 %, bénéfice association, objectif 30 000 F. Exercice 3 : Scratch motif créneau (script Motif + script principal) — tracer figure 1, compléter programme figure 2 (3 créneaux, segments 40 pas), longueur totale. Exercice 4 : terrain ABC (deux parcelles) — aire parcelle 1 (triangle CDE, 110 m²), Thalès (AB = 55 m), Pythagore (BC ≈ 60 m), clôture type A (2 200 F/m) vs type B (1 920 F/m + forfait), lecture graphique ANNEXE 2. Exercice 5 : sondage port de l'uniforme — probabilités sur 800 élèves (540 pour, 180 contre, reste sans réponse).
Sujet officiel du brevet voie professionnelle, session Martinique du 3 juillet 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — calculs numériques, écriture scientifique, fractions. Exercice 2 : triangles AEB et ACD emboîtés (AB=4,1 m, AC=5,494 m) — Pythagore (angle droit en B et C), Thalès, distances BC=4 m et AE=8,7 m. Exercice 3 : statistiques (série numérique) — étendue, médiane, moyenne. Exercice 4 : location minibus (deux tarifs) — fonction affine, tableau de valeurs, lecture graphique ANNEXE 2 (ligne y=2,5x+200). Exercice 5 : programme Scratch conditionnel (Bloc 1, structure si/alors/sinon). ANNEXE 1 Q3 : quatre patrons de solide — identifier le bon (net 3, en bleu au corrigé). ANNEXE 1 Q5 : deux cubes A (1 cm) et B (3 cm) en perspective cavalière.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Centres étrangers du 10 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM (écriture scientifique, vitesse, probabilité, statistiques, fractions). Exercice 2 : circuits d'entraînement — durées, décomposition en facteurs premiers, PPCM. Exercice 3 : programme de calcul — polynôme du 2ème degré, factorisation, représentation graphique. Exercice 4 : triangle EAB — Pythagore, trigonométrie, homothétie, Thalès. Exercice 5 : cône de sorcier — Pythagore, volume, proportionnalité angulaire.
Le trait de fraction est un signe de division : écrire trois quarts, c'est écrire 3 ÷ 4. Cette phrase paraît anodine et elle débloque tout le chapitre — c'est parce qu'une fraction est un quotient qu'on peut la simplifier, la comparer, l'additionner ou la transformer en nombre décimal.
Deux lectures d'une même écriture. Trois quarts, c'est trois parts d'un tout partagé en quatre — et c'est aussi le nombre qui, multiplié par 4, donne 3. La première lecture sert à comprendre, la seconde à calculer.
Fractions égales. On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Toute la simplification vient de là.
C'est la distinction qui coûte le plus de points du cycle 3 au lycée, et elle s'explique en une image. Pour additionner, il faut que les parts soient de la même taille : on ne peut pas ajouter des tiers à des quarts sans les convertir d'abord. D'où le dénominateur commun.
Pour multiplier, rien de tel n'est nécessaire : multiplier par deux tiers, c'est prendre les deux tiers de quelque chose. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans aucune mise au même dénominateur. Chercher un dénominateur commun avant une multiplication est un travail inutile — et une occasion d'erreur supplémentaire.
Addition et soustraction : même dénominateur obligatoire, on additionne les numérateurs et le dénominateur ne bouge pas.
Multiplication : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux.
Division : on multiplie par l'inverse — diviser par trois quarts, c'est multiplier par quatre tiers.
On peut simplifier un facteur commun au numérateur et au dénominateur, jamais un terme pris dans une somme. Dans une écriture comme (3 + x) ÷ 3, le 3 du haut et le 3 du bas ne se simplifient pas : le premier est ajouté, le second divise. Ils n'ont pas le même rôle, et l'apparence trompe. La règle tient en une ligne : on ne simplifie que ce qui multiplie.
À peine un sujet de brevet sur dix évalue les fractions comme telles — le compte exact figure dans l'accordéon des annales, ci-dessus. Ce n'est pas qu'elles y sont rares : c'est qu'elles y sont partout, mais toujours au service d'autre chose :
Autrement dit : on ne perd pas de points « sur les fractions », on en perd sur un exercice de probabilités ou de Thalès à cause des fractions. C'est ce qui rend ce chapitre rentable à travailler bien au-delà de ce que son poids apparent laisse croire.
Au brevet, les fractions apparaissent surtout dans la partie « automatismes » ou en QCM : un calcul court, sans calculatrice, où la réponse attendue est une fraction irréductible. Le reste du temps, elles sont l'outil silencieux d'un exercice qui porte un autre nom. Un seul réflexe protège dans les deux cas : simplifier avant de calculer plutôt qu'après, ce qui garde les nombres petits et les erreurs rares.
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