Multiplier et diviser des relatifs — Question Flash 4e

🎒 Pour les élèves

Un produit de relatifs se traite en deux temps : d'abord le signe, ensuite les nombres. Ne mélangez jamais les deux.
La règle : deux signes identiques donnent un résultat positif ; deux signes différents donnent un résultat négatif.
Pour la division, c'est exactement la même règle. Rien de nouveau à apprendre.
Avec plusieurs facteurs, on ne traite pas les signes deux par deux : on compte les négatifs. Un nombre pair → positif, un nombre impair → négatif.
⚠️ Ne confondez pas avec l'addition ! (−3) + (−4) = −7, mais (−3) × (−4) = +12. Ce sont deux règles différentes, et c'est l'erreur la plus fréquente.
⚠️ (−3)² = 9, alors que −3² = −9 : dans le second cas, le carré ne porte que sur le 3.

5ème 4ème 3ème DNB

📽️ Pour les enseignants

Rituel d'ardoise projetable au TBI : un calcul, un relatif, correction immédiate.
Les calculs restent dans les tables — facteurs de 2 à 12, quotients entiers, aucun décimal. La difficulté est mise sur le signe : mélanger signe et technique opératoire revient à ne mesurer ni l'un ni l'autre.
L'onglet « Le signe seulement » isole la règle sans aucun calcul, pour qu'elle ne soit pas noyée dans une multiplication déjà connue.
L'obstacle réel n'est pas la règle, c'est son interférence avec l'addition : les élèves qui viennent de travailler la somme appliquent la règle des signes à (−3) + (−4). Alterner les deux pages en début d'année rend le contraste visible.
La série complète les trois pages existantes — ranger, ajouter, soustraire — qui laissaient le produit de côté.

TBI Ardoise Automatismes DNB

📋 Programme : Nombres et calculs — calculer avec des nombres relatifs, produit et quotient, dans le cadre de la résolution de problèmes (cycle 4). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

La règle des signes

Les deux signes	Le résultat	Exemple
les mêmes (+ et +)	positif	3 × 4 = 12
les mêmes (− et −)	positif	(−3) × (−4) = 12
différents	négatif	(−3) × 4 = −12

Elle vaut telle quelle pour la division : (−12) ÷ (−4) = 3.

Avec plusieurs facteurs : on compte

(−2) × 3 × (−5) : deux facteurs négatifs, nombre pair, donc produit positif. On calcule ensuite 2 × 3 × 5 = 30, d'où 30. Chaque paire de négatifs se neutralise ; s'il en reste un tout seul, le produit est négatif.

Le vrai piège : l'addition

La règle des signes ne s'applique qu'au produit et au quotient. (−3) + (−4) vaut −7 — deux dettes s'ajoutent — alors que (−3) × (−4) vaut +12. Beaucoup d'erreurs viennent de là, pas d'une méconnaissance de la règle.

Et le carré

(−3)² = (−3) × (−3) = 9. Mais −3² = −(3 × 3) = −9 : sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur le 3. Un carré n'est jamais négatif ; un opposé de carré, si.

⚡ QF : ajouter des relatifs ⚡ QF : soustraire des relatifs ⚡ QF : ranger des relatifs ⚡ QF : priorités opératoires ⚡ QF : réduire une expression ⚡ Automatismes DNB 2026

Nombres et calculs — nombres relatifs

Diviser deux relatifs

00:45

Calcule : 22 ÷ (−11)

Donne le résultat, signe compris.

Réponse

−2

1. Le signe. La règle est la même que pour la multiplication : signes différents, quotient négatif.

2. Les nombres. 22 ÷ 11 = 2.

D’où 22 ÷ (−11) = −2.

✔️ Vérification : −2 × (−11) = 22 ✔

Les deux signes	Le résultat	Exemple
les mêmes (+ et +)	positif	3 × 4 = 12
les mêmes (− et −)	positif	(−3) × (−4) = 12
différents	négatif	(−3) × 4 = −12

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21 août 2026 : version 1.0.0 — le cycle 4 avait « ranger », « ajouter », « soustraire », « droite graduée » et « repérage »… et pas le produit. Cette page comble le trou. Parti pris : les calculs restent dans les tables (facteurs de 2 à 12, quotients entiers par construction, aucun décimal), pour que la difficulté porte sur le signe et sur lui seul. Un onglet isole même la règle sans aucun calcul.

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