Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 125 = 2,4
- 16,87 = 2,4
- 19,28 = 2,4
- 31,213 = 2,4
Tous les quotients sont égaux à 2,4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,4.
Tableau B — on calcule de même :
- 12 = 0,5
- 44 = 1
- 6,513 = 0,5
- 714 = 0,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,5, alors que la colonne « 4 » donne 1.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
8,4014 = 0,60
Un croissant coûte 0,60 €.
2. Prix de 40 croissants : on multiplie le prix unitaire par 40.
0,60 × 40 = 24,00
40 croissants coûtent 24 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 8,40 × 4014 = 24,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 14 | 1 | 40 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 8,40 | 0,60 | 24,00 | 60,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,60 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 25 % de 400 :
400 × 25100 = 400 × 25100 = 100
Il y a 100 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 48 sur 400 :
48400 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 54 représentent 12 % du total :
54 × 10012 = 450
L'effectif total est de 450 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 12 % de 450, c'est 450 × 0,12 = 54. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 25100 = 1 + 0,25 = 1,25
150 × 1,25 = 187,50
Le nouveau prix d'un casque audio est de 187,50 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
50 × 0,7 = 35,00
Le prix soldé d'une guitare est de 35 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 35 et l'augmenter de 30 % donne 45,5, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
312,50250 = 1,25
On compare ce coefficient à 1 :
1,25 − 1 = 0,25, soit 25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
8811 = 8
Le débit du robinet est de 8 L/min.
2. En 30 min :
8 × 30 = 240
Il coule 240 L.
3. Pour 800 L :
8008 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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