site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.

Pierre Dac (sur mon T shirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
lundi 12 janvier 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Nombre de tours de piste7101214
Distance (en m)21303642
Tableau B
Nombre de tours de piste2789
Distance (en m)2,48,411,110,8

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 13 sachets de croquettes coûtent 81,25 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul sachet de croquettes, en €.
  2. Calculer le prix de 23 sachets de croquettes, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de sachets de croquettes13123100
Prix (en €)81,25………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un collège de 360 élèves, 60 % sont demi-pensionnaires. Combien cela représente-t-il d'élèves ?
  2. Dans un collège de 800 élèves, 144 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage des élèves cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un collège, les 36 demi-pensionnaires représentent 15 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre d'élèves ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'un casque audio est de 120 €. Il augmente de 8 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un manteau est de 400 €. Il baisse de 25 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'un vélo passe de 200 € à 150 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Vitesse moyenne

Un train parcourt 270 km en 4 h 30 min, à vitesse supposée constante.
  1. Calculer la vitesse moyenne du train, en km/h.
  2. Quelle distance, en km, parcourt-il en 1 h ?
  3. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 180 km ? (réponse en heures)
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 217 = 3
  • 3010 = 3
  • 3612 = 3
  • 4214 = 3
Tous les quotients sont égaux à 3.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Tableau B — on calcule de même :
  • 2,42 = 1,2
  • 8,47 = 1,2
  • 11,18 ≈ 1,388
  • 10,89 = 1,2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,2, alors que la colonne « 8 » donne 1,388.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
81,2513 = 6,25
Un sachet de croquettes coûte 6,25 €.
2. Prix de 23 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 23.
6,25 × 23 = 143,75
23 sachets de croquettes coûtent 143,75 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 81,25 × 2313 = 143,75, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de sachets de croquettes13123100
Prix (en €)81,256,25143,75625,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 6,25 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 60 % de 360 :
360 × 60100 = 360 × 60100 = 216
Il y a 216 demi-pensionnaires.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 144 sur 800 :
144800 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 36 représentent 15 % du total :
36 × 10015 = 240
L'effectif total est de 240 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 15 % de 240, c'est 240 × 0,15 = 36. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
120 × 1,08 = 129,60
Le nouveau prix d'un casque audio est de 129,60 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
400 × 0,75 = 300,00
Le prix soldé d'un manteau est de 300 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 300 et l'augmenter de 25 % donne 375, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
150,00200 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

La vitesse moyenne est une grandeur composée : v = distancedurée. Distance et durée sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est la vitesse. Attention aux unités : des km et des h donnent des km/h.
1. On divise la distance par la durée :
v = 2704,5 = 60
La vitesse moyenne est de 60 km/h.
2. En 1 h, soit 1 h :
d = 60 × 1 = 60
Le train parcourt 60 km.
3. Pour 180 km :
t = 18060 = 3
Il lui faut 3 h.
Conversion utile : une durée décimale se convertit en minutes en multipliant la partie décimale par 60 (0,25 h = 15 min ; 0,5 h = 30 min ; 0,75 h = 45 min).

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