Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 14 = 0,25
- 1,757 = 0,25
- 2,259 = 0,25
- 2,510 = 0,25
Tous les quotients sont égaux à 0,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 24 = 0,5
- 3,57 = 0,5
- 7,510 = 0,75
- 612 = 0,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,5, alors que la colonne « 10 » donne 0,75.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
20,008 = 2,50
Un sachet de croquettes coûte 2,50 €.
2. Prix de 18 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 18.
2,50 × 18 = 45,00
18 sachets de croquettes coûtent 45 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 20,00 × 188 = 45,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de sachets de croquettes | 8 | 1 | 18 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 20,00 | 2,50 | 45,00 | 250,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,50 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 200 :
200 × 5100 = 200 × 5100 = 10
Il y a 10 licenciés en compétition.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 80 sur 250 :
80250 × 100 = 0,32 × 100 = 32
Cela représente 32 % des adhérents.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 25 % du total :
60 × 10025 = 240
L'effectif total est de 240 adhérents.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 240, c'est 240 × 0,25 = 60. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 20100 = 1 + 0,2 = 1,2
250 × 1,2 = 300,00
Le nouveau prix d'une trottinette est de 300 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
300 × 0,75 = 225,00
Le prix soldé d'un appareil photo est de 225 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 225 et l'augmenter de 25 % donne 281,25, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
172,50150 = 1,15
On compare ce coefficient à 1 :
1,15 − 1 = 0,15, soit 15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 6,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 6,5100 = 0,065 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
6,5 × 350100 = 22,75
La voiture consomme 22,75 L.
2. Coût du trajet :
22,75 × 1,9 = 43,225 ≈ 43,23
Le trajet coûte environ 43,23 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,065 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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